有4x4矩阵，所有4个对角线元素为零。所有其他元素都是非负整数。所有4行和4列的总和是单独已知的。是否有可能确定矩阵的其余12个元素？例如
0 1 1 0 sum=2
2 0 0 1 sum=3
4 1 0 0 sum=5
0 1 6 0 sum=7
sum=6 sum=3 sum=7 sum=1
任何指导都会非常有帮助。 感谢
答案 0 :(得分：0)
矩阵是
0 12 a 13 a 14
a 21 0 a 23 a 24
a 31 a 32 0 a 34
a 41 a 42 a 43 0
问题是解决一组线性方程式：
a 12 + a 13 + a 14 = c 1
a 21 + a 23 + a 24 = c 2
等等。我们有12个变量和8个方程（4个用于行，4个用于列）。为了解决12个变量的线性方程组，我们通常需要12个方程。由于方程的数量较少，系统将没有唯一的解决方案。它可能有无限多的解决方案。
答案 1 :(得分：0)
矩阵是
0 12 a 13 a 14
a 21 0 a 23 a 24
a 31 a 32 0 a 34
a 41 a 42 a 43 0
问题是解决一组线性方程式：
a 12 + a 13 + a 14 = r 1
a 21 + a 23 + a 24 = r 2
a 31 + a 32 + a 34 = r 3
a 41 + a 43 + a 44 = r 4
a 21 + a 31 + a 41 = c 1
a 12 + a 32 + a 42 = c 2
a 13 + a 23 + a 43 = c 3
a 14 + a 34 + a 44 = c 4
因此，您需要求解形式为Ax = b的方程式，其中A仅包含0和1个系数。使用高斯消元法和欧几里德算法找到整数矩阵S，D，T，使得D是对角线形式，SDT = A.如果你不知道怎么做，那就在网上搜索{{3 }}
然后
SDTx = Ax = b
因此
DTx = S -1 Ax = S -1 b
由于D是对角线形式，您可以检查是否可以解决
Dy = S -1 b
表示y。您还可以找到（同源）解决方案空间的基础。这反过来可以用来降低搜索原始方程的正解的复杂性。