Question

任何人都可以帮我从投影矩阵44获得左，右，底，顶，近和远边界值？

Answer 1

以下是等式系统Christian Rau的分辨率：

对于正交矩阵：

near   =  (1+m34)/m33;
far    = -(1-m34)/m33;
bottom =  (1-m24)/m22;
top    = -(1+m24)/m22;
left   = -(1+m14)/m11;
right  =  (1-m14)/m11;

对于透视矩阵：

near   = m34/(m33-1);
far    = m34/(m33+1);
bottom = near * (m23-1)/m22;
top    = near * (m23+1)/m22;
left   = near * (m13-1)/m11;
right  = near * (m13+1)/m11;

您可以使用glOrtho和glFrustum文档中定义的公式替换值m11，m12等，以检查它是否正确。

Answer 2

首先，您可以查看如何为glOrtho和glFrustum（或您框架中的类似函数）的相应调用定义这些矩阵。接下来的步骤取决于投影的类型，可以是正交的（例如来自glOrtho）或透视（例如来自glFrustum或gluPerspective），这可以通过查看第3列来确定

现在对于正交矩阵来说，很容易找到两个方程式：

right - left = 2 / m11
right + left = -2 * m14 / m11

通过这些，您可以非常轻松地计算right = (1-m14) / m11和left = right - 2/m11（您可以重新检查我的精神算术期间发生的任何错误）。和其他两对参数相似（注意m33）的符号。

对于透视投影，您应首先使用near和far计算m33和m34。然后，您可以计算right/left和bottom/top，类似于上述情况，但使用计算的near值。

总而言之，一旦你根据参数知道了矩阵的公式，它实际上归结为一堆简单的2x2方程系统很容易解决。一个更有趣的问题是，为什么你真的需要从投影矩阵计算这些参数。如果你真的需要它们，你应该只存储它们（因为你是构建矩阵的人，无论如何）。否则，它听起来像是使用OpenGL进行更多事情（比如场景管理）的另一个实例，而不仅仅是一个简单的绘图API。

Answer 3

为了将来参考，我在这里复制C ++ for OpenGL中具有0索引的列主投影矩阵的近，远等值：

float near = m_projectionMatrix[3][2] / (m_projectionMatrix[2][2] - 1.0f);
float far = m_projectionMatrix[3][2] / (m_projectionMatrix[2][2] + 1.0f);
logStderr(VERBOSE, "near, far %5.2f, %5.2f...\n", near, far);

float nearBottom = near * (m_projectionMatrix[2][1] - 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float nearTop = near * (m_projectionMatrix[2][1] + 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float nearLeft = near * (m_projectionMatrix[2][0] - 1) / m_projectionMatrix[0][0];
float nearRight = near * (m_projectionMatrix[2][0] + 1) / m_projectionMatrix[0][0];
logStderr(VERBOSE, "nearLeft, nearRight, nearTop, nearBottom %5.2f, %5.2f, %5.2f, %5.2f...\n", nearLeft, nearRight, nearTop, nearBottom);

float farBottom = far * (m_projectionMatrix[2][1] - 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float farTop = far * (m_projectionMatrix[2][1] + 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float farLeft = far * (m_projectionMatrix[2][0] - 1) / m_projectionMatrix[0][0];
float farRight = far * (m_projectionMatrix[2][0] + 1) / m_projectionMatrix[0][0];
logStderr(VERBOSE, "farLeft, farRight, farTop, farBottom %5.2f, %5.2f, %5.2f, %5.2f...\n", farLeft, farRight, farTop, farBottom);

将投影矩阵44分解为左，右，底，顶，近和远边界值

3 个答案: