Question

用于加载5100万个素数然后迭代它们的任务的最佳数据结构（在java中）是什么？

我需要知道，例如，在1000000000和相同数字减去100000之间的素数。

Answer 1

二进制搜索对于这些数据来说并不是很好，因为素数的前半部分将比它们的后半部分更接近彼此。

您可以通过了解how many primes there are under x来改进搜索。也许使用链接中提到的近似值来削减切割。

我的第一次尝试就是这样。我有两个阵列。

所有素数的数组。
一个数组，告诉我在第一个数组中1000 * n以上的第一个素数在哪里。所以，如果我想找到值为5000或更高的第一个素数，我会看看secondArray [5000 / 1000-1]。

在对数组1做任何事情之前，我会得到数组2的粗略位置。

Answer 2

为什么要将它们存放在地图中？这是为了让您快速查找以查看是否有任何给定数字是素数？这将是有道理的，并为您提供快速访问。通过设置TreeMap的初始容量，可以减轻（但不能消除）添加它们的成本。然而，这仍将导致树再平衡成本。

替代存储可能只是对它们进行排序并将它们放入数组中。这将使您通过二分搜索进行O（log n）查找，但会使得范围变得微不足道。您可以使用Arrays.binarySearch()。

Answer 3

既然你可以预先计算所有素数，并且（通过Nosredna和其他人提到过的素数定理）你知道将会有多少素数，你可以使用一个固定的结构（int []）和一次性订单插入成本不应该是一个问题。

二进制搜索（As Arrays.binarySearch（））会非常快，您可能不需要考虑优化。但是，你也可以使用素数定理的大致预测，即Nth prime更快地找到范围的端点。

只是为了与众不同，我要指出，在这个比例下，您还可以将素数作为设置位存储在一个大位域中，其中如果N是素数，则位#N设置为1.结构实际上是小于int [] - 10亿比特是~110MiB，而5100万比特是〜200MiB。请参阅类BitSet。因为没有偶数索引是素数，所以你可以子类化或包装BitSet，在传递到/从BitSet传递之前，为所有偶数索引和半/双值提供简单的答案，从而将整个字段存储在~55MiB中。

使用这样的结构测试素数是O（1），但迭代所有设置位（素数）取决于您所针对的范围中质数的密度。它仍然应该很快。

Answer 4

对我来说，一个简单的数组（或ArrayList，因为它更容易使用）会很好。添加元素是O（1），您可以通过对第一个素数＆gt; = x（参见http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/util/Collections.html#binarySearch%28java.util.List,%20T%29）进行二元搜索来获得x和y之间的所有素数，然后只需通过列表直到获得到一个黄金＆gt;年。

（我意识到cletus打败了我，但希望额外的细节有用。）

Answer 5

第n个素数约为p(n) ~ n ln(n)，即

p(51E6) ~ 905114146 < 2147483647 = Integer.MAX_VALUE

这意味着存储前5100万个素数的最有效方法是int[]。

Answer 6

这完全取决于操作和使用的平衡。一个简单的排序数组最适合存储素数。

现在，如果性能真的很高，内存成本微不足道，那么你可以用索引索引来增加它。 e.g。

int MAX_NUM_PRIMES =    ...   // the maximum number of primes to be stored
int MAX_PRIME = ....          // the largest prime to be stored
int primes[MAX_NUM_PRIMES]    // array of prime numbers, sorted
int nextPrime[MAX_PRIME]      // nextPrime[i] is the index of the next prime >= i

where nextPrime[i] is the starting point in the array primes for the first prime > i.

then, to iterate over e.g.   2000 primes from   3456, you would do

int j = nextPrime[3456]
for (i = j; i < j + 2000; i++) {
    int x = prime[i];
    ... do whatever with x ...
}

Answer 7

我需要知道，例如，在1000000000和相同数字减去100000之间的素数。

然后为你感兴趣的那些数字构建一个筛子。计算下面的所有素数都是浪费，除非你想知道999900000以下有多少素数。

这个数字大小的良好数据结构是有点设置的。因为大约21个数字中的一个是素数，它比显式存储数字所需的内存更少，并且它足以快速遍历范围。

编辑：具体来说，在我的笔记本电脑上用Java筛选整个范围需要花一点多时间，筛选最后100000大约30毫秒。

Answer 8

如果你想要最好的数据结构来快速找到x和y之间的素数（如你的例子中所示），你需要一个二进制索引树。

有一个很好的描述here。

Answer 9

这个java applet看起来相当快：Prials表从1到1 000 000 000 000 http://www.walter-fendt.de/m14e/primes.htm（虽然没有来源，但你可能会尝试作者）

Answer 10

一组数字可能会很好：）

问题可能是生成数组？在这种情况下，创建一个包含数组的对象并填充它（通过生成它们或从素数列表中读取）。完成后，将其序列化为磁盘，以便程序可以在将来快速读取二进制流以加载阵列。

有关如何生成素数组的变体，请参阅此问题：Prime number calculation fun

Answer 11

根据您的要求，您应该使用Eratosthenes的分段筛。它不需要大量的内存..

查找所有素数到999900000的平方根。（~31,621）它可以很容易地存储在数组中。

现在，在100000长度的阵列上执行筛分过程。这些素数。

对于大数字而言效率很高。

使用5100万个素数快速迭代数据结构

11 个答案: