Question

这是来自SICP Video Lectures，第2a讲39:51左右。

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

第二个lambda中的x在AVERAGE-DAMP中做了什么以及它是如何被访问的？我不明白究竟是什么传递给它。

Answer 1

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

关于这一点的棘手问题是在这里传递了一个函数。

average-damp是f的函数，被定义为x的函数，被定义为f(x)（“f of x”）和{{1}的平均值}}

换句话说，average-damp是一个接受另一个函数的函数，在它周围包装一个函数，然后返回这个新函数。

如果您有任何机会熟悉JavaScript，这可能有所帮助：

现在想想，以下是什么？

function average(a, b) {
    return (a + b)/2;
}

function averageDamp(f) {
    return function(x) {
        return average(f(x), x);
    }
}

var something = averageDamp(function (c) { return c * 2 });是一个函数，它接受一个参数something，并返回x * 2和x的平均值。

换句话说，就像：

如果你有：

function (x) {
    return average(x * 2, x);
}

将一个函数包装在函数内部就是你的lisp片段所发生的事情。

编辑：出于好奇，我在JavaScript中完全实现了定点sqrt方法：http://jsfiddle.net/tXDQL/。

Answer 2

x的值将是fixed-point传递给函数的参数。

现在你没有提供fixed-point的定义，但是从我想象的名称，它将首先用参数1调用函数（因为这是第二个给出的）参数fixed-point）然后继续以前一个结果作为参数调用该函数，直到结果与前一个结果相同。

因此，第一次调用x将为1，第二次调用为(average (f 1) 1)，第三次调用为(average (f (average (f 1) 1)) (average (f 1) 1))，依此类推。

Answer 3

AVERAGE-DAMP被定义为一个函数（lambda），当给定参数f时，返回另一个函数（另一个lambda），当给定参数x时，计算x和f(x)的平均值，其中f是之前收到的函数。

然后，在SQRT中，注意如何使用一个参数调用AVERAGE-DAMP（恰好是一个函数，一个lambda）。这会将调用转换为另一个函数（AVERAGE-DAMP中的第二个lamda），给定一个值，将给定的函数(LAMBDA Y (/ X Y))计算为给定值。 FIXED-POINT函数将负责获取该函数并为其认为合适的每个值评估先前的函数。

Answer 4

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA F
      (LAMBDA X (AVERAGE (F X) X))))

起初看起来可能会让人感到困惑，我在学习的过程中试图帮助我澄清这一点是为了取代＆＃34; X＆＃34;在＆＃34; Y＆＃34;的AVERAGE-DAMP中。这将有助于区分＆＃34; X＆＃34;作为SQRT中的论据。

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA F
      (LAMBDA Y (AVERAGE (F Y) Y))))

所以这里发生的是：
F - ＆gt; （LAMBDA Y（/ X Y）），
然后（F Y） - ＆gt; （/ X Y），
然后（AVERAGE-DAMP（LAMBDA Y（/ X Y））） - ＆gt; （LAMBDA Y（AVERAGE（/ X Y）Y））

第二个lambda中的参数是做什么的？

4 个答案: