从子集列表中查找所有分区

Question

给出一个特定子集的列表，如

S = [ {1, 2}, {3, 4}, {1}, {2, 3}, {4}, {3} ]

和“宇宙”设置如

U = {1, 2, 3, 4}

可以使用哪种优雅而简单的算法来查找由S组成的U的所有可能分区？在这个例子中，这样的分区包括

{1, 2} {3, 4}
{1, 2} {3} {4}

等

Answer 1

使用recursion。

根据是否使用第一个元素，将问题分成两个较小的问题：

• 使用{1,2}和其余任何集合进行分区。
• 分区时不使用{1,2}，而是使用其余任何一组。

这两个选项涵盖了所有可能性。

• 第一个是通过仅使用{3,4}
对[ {3, 4}, {1}, {2, 3}, {4}, {3} ]进行分区来解决的
• 通过仅使用{1,2,3,4}
对[ {3, 4}, {1}, {2, 3}, {4}, {3} ]进行分区来解决第二个问题

要了解如何解决这些较小的问题，请参阅this similar question。