Haskell Wiki很好地解释了如何使用存在类型，但我并不完全理解它们背后的理论。
考虑这个存在类型的例子：
data S = forall a. Show a => S a -- (1)
为我们可以转换为String的事物定义类型包装器。维基提到我们真正想要定义的是类似
data S = S (exists a. Show a => a) -- (2)
即。一个真正的“存在主义”类型 - 松散地我认为这是“数据构造函数S采用任何类型Show实例存在并包装它”。事实上，您可以按如下方式编写GADT：
data S where -- (3)
S :: Show a => a -> S
我没有尝试过编译，但似乎它应该可行。对我来说，GADT显然等同于我们想写的代码（2）。
然而，对我来说，完全不明白为什么（1）等同于（2）。为什么将数据构造函数移到外面会将forall转换为exists？
我能想到的最接近的是逻辑中的De Morgan's Laws，其中交换否定和量词的顺序将存在量词转换为通用量词，反之亦然：
¬(∀x. px) ⇔ ∃x. ¬(px)
但数据构造函数似乎与否定运算符完全不同。
使用forall代替不存在的exists来定义存在类型的能力背后的理论是什么？
答案 0 :(得分：54)
首先，看看“Curry Howard对应”，其中指出计算机程序中的类型对应于直觉逻辑中的公式。直觉逻辑就像你在学校学到的“常规”逻辑，但没有排除中间或双重否定消除的规律：
不是公理：P⇔¬¬P（但P⇒¬P很好）
不是公理：P∨¬P
你与DeMorgan的法律走在正确的轨道上，但首先我们将使用它们来推导一些新的法则。 DeMorgan法律的相关版本是：
我们可以推导出（∀x.P⇒Q（x））=P⇒（∀x.Q（x））：
和（∀x.Q（x）⇒P）=（∃x.Q（x））⇒P（下面使用这个）：
请注意，这些法律也适用于直觉逻辑。我们得出的两个定律在下面的论文中引用。
最简单的类型易于使用。例如：
data T = Con Int | Nil
构造函数和访问器具有以下类型签名：
Con :: Int -> T
Nil :: T
unCon :: T -> Int
unCon (Con x) = x
现在让我们来解决类型构造函数。采用以下数据定义：
data T a = Con a | Nil
这会创建两个构造函数，
Con :: a -> T a
Nil :: T a
当然，在Haskell中，类型变量是隐式普遍量化的，所以这些是真的：
Con :: ∀a. a -> T a
Nil :: ∀a. T a
访问者同样容易：
unCon :: ∀a. T a -> a
unCon (Con x) = x
让我们将存在量词∃添加到我们的原始类型（第一个，没有类型构造函数）。而不是在类型定义中引入它（看起来不像逻辑），而是在构造函数/访问器定义中引入它，它看起来像逻辑。我们稍后会修复数据定义以匹配。
我们现在使用Int而不是∃x. t。这里，t是某种类型表达式。
Con :: (∃x. t) -> T
unCon :: T -> (∃x. t)
根据逻辑规则（上面的第二条规则），我们可以将Con的类型重写为：
Con :: ∀x. t -> T
当我们将存在量词移到外面（prenex形式）时，它变成了一个通用的量词。
所以以下在理论上是等价的：
data T = Con (exists x. t) | Nil
data T = forall x. Con t | Nil
除了Haskell中没有exists的语法。
在非直觉逻辑中，允许从unCon的类型派生以下内容：
unCon :: ∃ T -> t -- invalid!
这是无效的原因是因为在直觉逻辑中不允许这样的转换。因此，如果没有unCon关键字，则无法为exists编写类型，并且无法将类型签名置于prenex格式中。很难使类型检查器保证在这种条件下终止，这就是Haskell不支持任意存在量词的原因。
“带类型推理的一流多态”，Mark P. Jones，第24届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会论文集（web）
答案 1 :(得分：10)
Plotkin和Mitchell在他们的着名论文中为存在主义类型建立了一个语义， 它使编程语言中的抽象类型与逻辑中的存在类型之间建立了联系，
Mitchell，John C。; Plotkin，Gordon D。; Abstract Types Have Existential Type，ACM编程语言和系统事务，卷。 10， 1988年7月第3号，第470-502页，
处于较高水平，
抽象数据类型声明出现在类型化的编程语言中，如Ada，Alphard，CLU和ML。这种形式的声明 将标识符列表绑定到具有关联操作的类型，a 复合“值”我们称之为数据代数。我们使用二阶打字 lambda演算SOL用于显示数据代数如何被赋予类型， 作为参数传递，并作为函数调用的结果返回。在 在这个过程中，我们讨论了抽象数据类型的语义 声明并检查类型化编程之间的连接 语言和建设性逻辑。
答案 2 :(得分：6)
在你链接的haskell wiki文章中说明了这一点。我将从中借用一些代码和注释，并尝试解释。
data T = forall a. MkT a
这里有一个T类型，带有类型构造函数MkT :: forall a. a -> T，对吗？ MkT（大致）是一个函数，因此对于每种可能的类型a，函数MkT都具有类型a -> T。
因此，我们同意通过使用该构造函数，我们可以构建[MkT 1, MkT 'c', MkT "hello"]之类的值，所有值都为T类型。
foo (MkT x) = ... -- what is the type of x?
但是当您尝试提取（例如通过模式匹配）T中包含的值时会发生什么？它的类型注释只显示T，而不引用实际包含在其中的值的类型。我们只能就这样一个事实达成一致：无论它是什么，它都只有一种（而且只有一种）;我们如何在Haskell中陈述这一点？
x :: exists a. a
这只是表示存在a所属的x类型。
此时应该清楚的是，通过从forall a的定义中删除MkT并明确指定包装值的类型（即exists a. a），我们能够达到同样的效果。
data T = MkT (exists a. a)
如果你在示例中添加了已实现的类型类的条件，那么底线也是一样的。