Question

鉴于以下问题：

“存储数字流中最大的5000个数字”

考虑到的解决方案是二进制搜索树，它保持树中节点数的计数，并且一旦计数达到5000，就会引用最小节点。当计数达到5000时，每个要添加的新数字都可以与树中最小的项目进行比较。如果更大，则可以添加新数字，然后移除最小的数字并计算新的最小数量（这应该非常简单，已经具有前一个最小值）。

我对这个解决方案的关注是二叉树自然会变得偏斜（因为我只是在一边删除）。

有没有办法解决这个不会造成严重偏斜树的问题？

如果有人想要它，我已经在我的解决方案中包含了伪代码：

process(number)
{
  if (count == 5000 && number > smallest.Value)
  {
    addNode( root, number)
    smallest = deleteNodeAndGetNewSmallest ( root, smallest)
  }
}

deleteNodeAndGetNewSmallest( lastSmallest)
{
  if ( lastSmallest has parent)
  {
    if ( lastSmallest has right child)
    {
      smallest = getMin(lastSmallest.right)
      lastSmallest.parent.right = lastSmallest.right
    }
    else
    {
      smallest = lastSmallest.parent
    }
  }
  else 
  {
    smallest = getMin(lastSmallest.right)
    root = lastSmallest.right
  }
  count--
  return smallest
}

getMin( node)
{
  if (node has left)
    return getMin(node.left)
  else
    return node
}

add(number)
{
  //standard implementation of add for BST
  count++
}

Answer 1

最简单的解决方案是保持最小尺寸5000的最小heap。

每次有新号码到达时 - 检查堆是否小于 5000，如果是 - 加上它。
如果不是 - 请检查最小值是否小于新值如果是，则将其弹出并插入新元素。
完成后 - 你有一个包含5000个最大元素的堆。

此解决方案的复杂度为O(nlogk)，其中n是元素数量，k是您需要的元素数量（在您的情况下为5000）。

也可以使用selection algorithm在O(n)中完成 - 存储所有元素，然后找到第5001个最大元素，并返回比它大的所有元素。但实施起来比较困难，并且合理的尺寸输入 - 可能不会更好。此外，如果流包含重复项，则需要进行更多处理。

Answer 2

使用（最小）优先级队列。将每个传入项添加到队列中，当大小达到5,000时，每次添加传入元素时都删除最小（顶部）元素。队列将包含5,000个最大元素，当输入停止时，只需删除内容。这个MinPQ也称为堆，但这是一个重载的术语。插入和删除大约采用log2（N）。当N最大值为5,000时，这将超过你正在处理的项目数量的12 [log2（4096）= 12]倍。

一个很好的信息来源是Robert Sedgewick和Kevin Wayne的Algorithms，（第4版）。在coursera.org上有一个很好的MOOC，它基于这个文本。

存储来自数字流的最大5000个数字

2 个答案: