RGB的标准2.2伽马校正中的所有数字都来自哪里？

Question

这是标准的前卫Gamma 2.22（1 / 0.45）修正公式：

for R,G,B < 0.018
R´ = 4.5 * R
G´ = 4.5 * G
B´ = 4.5 * B
for R,G,B ≥ 0.018
R´ = 1.099 * R^0.45 - 0.099
G´ = 1.099 * G^0.45 - 0.099
B´ = 1.099 * B^0.45 - 0.099

0.18,4.5,1.099和0.099的数字来自哪里？我特别需要知道它们是如何衍生出来的。

我需要知道，因为我正在编写伽马校正功能，使用功率和缩放的简单方法而不是上述方法会产生不同的结果。

Answer 1

所以这就是我想到的程度。

必须根据以下要求设计伽马校正功能（参见this paper）：

• 0强度的电压必须为0
• 1个强度的电压必须为1
• 它必须表现得接近强度1的幂函数（指数1 / 2.22 = 0.45）
• 它必须是靠近原点的线性（以减少低强度时传感器噪声的影响）
• 在[0,1]
中必须连续且可连续区分

所以这个问题可以通过找到定义函数g：x-＆gt; g（x）的数字{a，b，c，x0}来解决，例如：

• g（x）= a * x ^ .45 + b in [x0,1]
• g（x）= cx im [0，x0 [
• g（1）= 1
• g（0）= 0
• lim {x-> x0 - }（g）= lim {x-> x0 +}（g）
• lim {x-> x0 - }（dg / dx）= lim {x-＆gt; x0 +}（dg / dx）

产生以下等式：

• A + B = 1
• C * X0 = A * X 0 ^ 0.45 + B
• C = 0.45 * A * X0 ^ -0.55

相当于：

• A = 1 /（1-0.55 * X0 ^ 0.45）
• B = - 。55 * X0 ^ 0.45 /（1-0.55 * X0 ^ 0.45）
• C = 0.45 * X0 ^ - 55 /（1-0.55 * X0 ^ 0.45）

如果将x0设置为0.018，则得到：

• A = 1.099
• B = - 。099
• C = 4.5

剩下的问题是：他们是如何选择x0的？我找不到0.018值的任何理由......或者他们可以从任何其他3个参数开始（例如，将脚趾斜率设置为4.5，它们导出a，b和x0）。

不确定这会解决你的问题，无论如何我希望这会有所帮助（我对数学很开心）。