舍入错误：总和

Question

我有一张大学powerpoint幻灯片声称要做一个像

这样的继承的总和

1 / i ^ 2

索引“i”从0到2260，不同于做相同数字的总和但从最大到最小（从1/2260 ^ 2到1/0 ^ 2）。< / p>

尝试在C上执行此操作，我有以下结果：

Increasing Order Sum: 1.644491e+00.
Decreasing Order Sum: 1.644491e+00.
Relative Error (abs(Incr. Sum - Decr. Sum) / abs(Incr. Sum)) : 2.700465e-15.

有人可以解释一下为什么会这样吗？我在这些幻灯片上没有解决方案。

提前致谢！ ：）

Answer 1

通常，浮点加法不是associative。换句话说，(a + b) + c不一定与a + (b + c)相同。

要了解原因，请尝试运行此代码：

float a = 1e9;
float b = 1;
a += b;
printf("%f\n", a);

然后考虑如果将b添加到a 100万次会发生什么。然后考虑如果你交换操作会发生什么（即最后添加1e9）。