Question

每个扇区可以表示为（x，y，r，a，d），其中x，y是位置，r是半径，d是方向，a是角度。鉴于这两个循环扇区的信息，如何确定它们是否相互重叠？有没有有效的算法来解决它？谢谢！

Answer 1

我知道有一种非常快捷的方法来折扣这种可能性，因为我以前用它来进行圆碰撞。

计算两个中心之间的距离，然后，如果它大于半径之和，则不会发生碰撞。为了提高效率，不要使用平方根，只需直接处理平方值：

if (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) > (r1 + r2) * (r1 + r2):
    # No chance of collision.

为圆圈细分工作会有点困难。

您选择的方法取决于您需要的准确程度。如果您正在进行实际数学运算，则可能需要高精度。但是，例如，如果你正在为电脑游戏这样的事情做这件事，那么足够接近可能就足够了。

如果是这种情况，我会考虑将弧线转换为一系列直线（其数量可能取决于a，弧线的“扩散” - 你可能会得到用一条弧线散开一段弧度，但180度不能很好。

直线碰撞检测是一种更为人熟知的方法，尽管你必须处理比较次数可能会迅速增加的事实。

如果您不想使用线段，那么这是您要遵循的流程。它使用圆形碰撞算法找出整圆的零点，一点或两点碰撞，然后检查这些点是否在两个弧内。

首先，运行上面的检查以检测不可能发生碰撞的情况。如果圆圈之间不可能发生碰撞，那么弧线也不会发生碰撞。

其次，检查圆圈是否有单个碰撞点。如果出现这种情况：

(x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) == (r1 + r2) * (r1 + r2)

当然，

在合适的误差范围内。我们现在都应该知道，比较相等的浮点数应该使用某种delta比较。

如果是这种情况，你有一点要检查，你可以很容易地发现这一点。这是从r1到(x1,y1)的直线上的点(x2,y2)单位，或者将其视为沿该线移动一些分数：

(x1 + (x2-x1) * (r1+r2) / r1, y1 + (y2-y1) * (r1+r2) / r1)

否则，有两点需要检查，您可以使用this one之类的问题的答案来确定这两点是什么。

一旦你有一些碰撞点，它就是much simpler method来确定这些点是否在弧上，记住候选点需要在两个弧上他们碰撞，而不只是碰撞。

Answer 2

有两个步骤。首先要弄清楚这两个中心是否足够接近以允许碰撞，这可以通过将它们之间的距离与它们的半径之和进行比较来完成：

if (((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)) > ((r1 + r2) * (r1 + r2)))
    // No collision.

然后你需要检查中心之间的线是否落在由各种角度定义的弧内：

float angle1to2 = Math.atan2(y2 - y1, x2 - x1);
if (angle1to2 < (d1 - a1/2) || angle1to2 > (d1 + a1/2))
    // No collision
float angle2to1 = angle1to2 + Math.PI;
if (angle2to1 < (d2 - a2/2) || angle2to1 > (d2 + a2/2))
    // No collision

如果您通过这些检查而没有排除碰撞的可能性，那么您已成功检测到碰撞。

警告：此代码根本未经过测试。特别是，atan2调用可能需要一些调整，具体取决于您的坐标系。

编辑：刚刚意识到这错过了一个重要的角落情况，其中弧线并非“指向”彼此但仍然重叠。将反复思考并返回...

Answer 3

由于我们有圆形扇区，因此如果您实时执行此操作，则角度和方向无关紧要。以下内容仅适用于整圆扇区，或两个扇区彼此指向的情况。

您可以按照以下步骤操作：

1）找出每个扇区之间的距离， 2）将半径减去该距离， 3）如果结果是否定的，则两个扇区之间都存在冲突。否则，它与碰撞的距离。

例如，我们有两个扇区，两个扇区的半径为50。它们的中心点之间的距离是80.减去80-50-50 = -20，所以你知道距离有20个单位。

否则，如果距离为500,500-50-50 = 400，则为正值，现在您知道这两个扇区相距400个单位。

现在，如果圆圈太近，比如相距1个单位，1-50-50 = -99，这意味着它们几乎完全重叠。

对于您在评论中指定的真正分段循环扇区，您应该使用paxdiablos或Macs答案。

如何确定两个圆形扇区是否相互重叠

3 个答案: