为什么曼德尔布罗特的边界是2？

Question

我试图理解为什么我们要迭代Mandelbrot点直到| z | ＆LT; 4。 为什么4？是否有某种法律？还是基于统计测量？

谢谢，igal

Answer 1

考虑沿着y = 0设置的Mandelbrot，这将是z(i) = z(i-1)^2 + c。

考虑何时c = (x=-2, y=0)

z(0) = 0
z(1) = 0^2 + -2 = -2
z(2) = (-2)^2 + -2 = 4 - 2 = 2
z(3) = 2^2 + -2 = 4 - 2 = 2
z(...) = 2^2 + -2 = 4 - 2 = 2

此示例（x=-2,y=0）是具有最大幅度的点，永远不会爆炸。因此，当z^2 > 4时，进一步迭代没有意义，因为你已经知道它会爆炸。

点数> = 2的所有其他点将会爆炸。