Question

有人可以给我一个关于Coq中存在实例化和存在概括的简单例子吗？当我想要证明exists x, P，其中P是使用Prop的某些x时，我经常要将x命名为x0或一些这样的，并且操纵P.这可能是Coq中的一个吗？

Answer 1

如果你要直接证明存在主义而不是通过引理，你可以使用eapply ex_intro。这引入了一个存在变量（书面?42）。然后，您可以操纵该术语。要完成证明，您需要最终提供一种为该变量构造值的方法。您可以使用instantiate策略明确执行此操作，也可以通过eauto等策略隐式执行此操作。

请注意使用存在变量通常很麻烦。许多策略都假设所有术语都被实例化，并且可能隐藏子目标中的存在物;您只会在Qed告诉您“错误：尝试保存不完整的证据”时找到。只有在计划很快实例化它们时，才应该使用存在变量。

这是一个愚蠢的例子，说明eapply的使用。

Goal exists x, 1 + x = 3.
Proof.                        (* ⊢ exists x, 1 + x = 3 *)
  eapply ex_intro.            (* ⊢ 1 + ?42 = 3 *)
  simpl.                      (* ⊢ S ?42 = 3 *)
  apply f_equal.              (* ⊢ ?42 = 2 *)
  reflexivity.                (* proof completed *)
Qed.

存在性实例化和概念化

1 个答案: