滑动窗口和记忆的计算

Question

我正在研究Project Euler Problem 50，其中指出：

  

素数41，可以写成六个连续素数的总和：

     

41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13   这是连续素数的最长和，它增加到低于一百的素数。

     

连续素数低于一千的最长和，加上素数，包含21个项，等于953。

     

哪个素数低于一百万，可以写成最连续素数的总和？

为了确定素数 P 中的项（如果它可以写成素数之和）我使用所有素数的滑动窗口（按递增顺序）到（但不是包括） P ，并计算所有这些窗口的总和，如果总和等于考虑的素数，我计算窗口的长度......

这对于 1000 的所有素数都适用，但对于 10 ** 6 的素数，它非常慢，所以我希望 memozation < / strong>会有所帮助;在计算滑动窗口的总和时，进行了大量的双重工作......（对吗？）

所以我在网上找到了标准的memoizaton实现，并将其粘贴在我的代码中，这是正确的吗？ （我不知道它应该如何在这里工作......）

primes = tuple(n for n in range(1, 10**6) if is_prime(n)==True)

count_best = 0


##http://docs.python.org/release/2.3.5/lib/itertools-example.html:
## Slightly modified (first for loop)
from itertools import islice
    def window(seq):
    for n in range(2, len(seq) + 1):

        it = iter(seq)
        result = tuple(islice(it, n))
        if len(result) == n:
            yield result    
        for elem in it:
            result = result[1:] + (elem,)
            yield result   

def memoize(function):
    cache = {}
    def decorated_function(*args):
        if args in cache:
            return cache[args]
        else:
            val = function(*args)
            cache[args] = val
            return val
    return decorated_function


@memoize 


def find_lin_comb(prime):
    global count_best

    for windows in window(primes[0 : primes.index(prime)]):
        if sum(windows) == prime and len(windows) > count_best:
            count_best = len(windows)
            print('Prime: ', prime, 'Terms: ', count_best)


##Find them:
for x in primes[::-1]: find_lin_comb(x)

（顺便说一句，素数的元组是“正常”快速生成的）

所有的输入都很受欢迎，我只是一个爱好程序员，所以请不要对我有所帮助。

谢谢！

编辑：这是一个没有破坏缩进的工作代码粘贴： http://pastebin.com/R1NpMqgb

Answer 1

  

这适用于1000以下的所有素数，但对于高达10 ** 6的素数来说它非常慢，所以我希望备忘录会有所帮助;在计算滑动窗口的总和时，进行了大量的双重工作......（对吗？）

是的，没错。当然，素数达到10 ⁶ 的速度很慢。

假设您n素数最多为N，按递增顺序编号p_1 = 2, p_2 = 3, ...。在考虑是否素数没有。对于k对[p_i, ..., p_j]，(i,j)是连续素数的总和，您考虑所有窗口i < j < k。其中有(k-1)*(k-2)/2个。通过所有k到n，您可以检查总共n³/6个窗口（计算多重性，您总共w(i.j)次检查n-j次。即使忽略了创建窗口并对其进行求和的成本，您也可以看到它的扩展程度如何：

• 对于N = 1000，有n = 168素数和约790000个窗口需要检查（计算多重性）。
• 对于N = 10**6，有n = 78498个素数和约8.3*10**13个窗口需要检查。

现在考虑创建和汇总窗口的工作，估算j-i+1的低j-i+1总和w(i,j)中的p_k素数，k³/6的工作是关于k**4/24，总工作量大致为N = 1000。对1.6*10**18花生而言，有3300万步，而N = 1000000几乎为3.1*10**7。

一年包含大约n³/6秒，具有~3GHz的CPU，大约10 ¹⁷ 时钟周期。所以我们谈论的是需要100个CPU年的操作（可能是10个左右的因素）。

我想，你不愿意等那么久;）

现在，通过记忆，您仍然会多次查看每个窗口，但是您只对每个窗口进行一次计算。这意味着你需要n³/6工作来计算窗口，并在任何窗口查看8.3*10**13次。

• 问题1：你仍然需要关注8.3*10**13次的窗口，即使只花费一个周期也需要几个小时。
• 问题2：大约有{{1}}个窗口要记忆。你没有那么多内存，除非你可以使用真正的大型高清。

您可以通过丢弃不再需要的数据来规避内存问题，并且只在需要时计算窗口的数据，但是一旦您知道可能丢弃的数据，您应该能够看到更好的方法。

  

连续素数低于一千的最长和，加上素数，包含21个项，等于953。

这告诉你关于产生这笔金额的窗口是什么？哪里可以开始，哪里可以停止？如何使用该信息创建一个有效的算法来解决问题？

Answer 2

memoize装饰器为函数添加一个包装器，以缓存参数的每个值的返回值（多个参数的每个值组合）。当使用相同的参数多次调用函数时，它很有用。您只能使用纯函数，即

1. 该功能没有副作用。更改全局变量和输出是副作用的示例。
2. 返回值仅取决于参数的值，而不取决于可能在调用之间更改值的某些全局变量。

您的find_lin_comb函数不符合上述条件。首先，每次都使用不同的参数调用它，另一方面，函数不返回值。