如果我不知道f（x）= y的形式，我如何盲目拟合x，y值对列表？

Question

如果我有一个函数f（x）= y，我不知道它的形式，如果我有一长串的x和y值对（可能有数千个），是否有一个程序/包/库将生成潜在形式的f（x）？

显然，任何f（x）的可能形式都有很多模糊性，所以产生许多非平凡的独特答案（缩减的）会是理想的，但是可以产生至少一个答案的东西也是好。

如果x和y来自观测数据（即实验结果），是否有可以创建近似形式f（x）的程序？另一方面，如果您事先知道x和y之间存在完全确定的关系（如伪随机数生成器的输入和输出），那么程序是否可以创建f（x）的精确形式？

Answer 1

Soooo，我找到了自己问题的答案。康奈尔已经发布了一款软件，用于完成这种盲目拟合Eureqa。它必须是我见过的最优秀的软件之一，来自一个学术实验室。它非常漂亮。看看：

它甚至可以与亚马逊的ec2集群进行交钥匙整合，因此只需按一下按钮，您就可以将一些重大的计算提升从本地计算机卸载到云上，收取非常合理的费用。

我认为我将不得不更多地了解GUI编程，以便我可以窃取其界面。

Answer 2

（这更像是一个数值方法的问题。）如果有某种可观察的模式（你可以看到这个函数），那么是的，有几种方法可以逼近原始函数，但它们将是只是，近似。

您要做的是插值。两种非常简单（并且不是很好）的方法是 Newton方法和 Laplace的插值方法。它们都遵循相同的原则，但它们的实现方式不同（拉普拉斯是迭代的，牛顿是递归的，一个）。

如果你的任何两个数据点之间没有多少关系（即实际函数没有任何“凸起”，其“峰值”没有被你的一个数据点表示），那么{{3是你可以做出的最佳选择之一。它实现起来有点困难，但它会产生很好的结果。

修改：有时，根据您的具体问题，上述方法可能过度。有时候，你会发现线性插值（你只需用直线连接点）就可以很好地解决你的问题。

Answer 3

取决于。

如果您使用的是从现实世界中获取的数据，那么统计regression techniques可以为您提供一些评估最佳匹配度的工具;如果你对函数的形式有几个假设，你可以使用统计回归来发现“最佳”拟合，尽管你可能需要注意过度拟合曲线 - 有时最合适（最高相关性）特定数据集完全无法用于未来的观察。

另一方面，如果数据是通过合成生成的（比如，你知道它们是由多项式生成的），那么你可以使用polynomial curve fitting methods来获得你需要的确切答案。

Answer 4

是的，有这样的事情。

如果您绘制值并看到某些功能关系有意义，您可以使用最小二乘拟合来计算最小化误差的参数值。

如果您不知道该函数的外观，可以使用简单的样条或插值方案。

您还可以使用软件猜测功能应该是什么。也许像Maxima之类的东西可以提供帮助。

Wolfram Alpha可以帮助您猜测：

http://blog.wolframalpha.com/2011/05/17/plotting-functions-and-graphs-in-wolframalpha/

Answer 5

如果你有一个完全随机的集

，那么

多项式插值就是你要走的路

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation

如果你的集几乎是线性的，那么回归会给你一个很好的近似值。

从X和Y创建精确的形式几乎是不可能的。

请注意，您尝试实现的目标是许多机器学习算法的核心，因此您可能会在某些专业库中找到所需内容。

Answer 6

x / y值列表N项长度总是可以由度数N多项式生成（假设没有x值相同）。有关更多详细信息，请参阅此文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation

某些列表也可能与其他函数类型匹配，例如指数，正弦和其他许多函数类型。找不到“最简单”的匹配函数是不可能的，但你能做的最好的就是查看常用的列表，如指数，正弦等，如果它们都不匹配，则插入多项式。

我不知道有任何软件可以为你做这件事。