让高斯人受到FWHM的限制

Question

首先我的数学是有限的，所以这个问题可能有一个简单的答案。所以，我使用以下等式来进行guassian分布：

height * np.exp( - ((x-mean)/width)**2 )

当我使用上面的等式制作gussians时，应用峰的宽度在哪里？是全宽半高吗？我使用以下值制作了以下高斯：

height = 5
mean = 100
width = 10

当我计算FWHM时，它是16.6510941453，因此峰宽不能应用于FWHM。在哪里应用？

我试图限制FWHM，因此FWHM比平均值小10倍。因此，在上面的例子中，我希望高斯在峰值高度为5时，平均值为100，FWHM为10。

Answer 1

在等式中，width参数实际上是sigma，这是高斯的标准偏差，而不是FWHM。以下是在这两个属性之间进行转换的函数

from numpy import sqrt, log

def sigma2Gamma(sigma):
    '''Function to convert standard deviation (sigma) to FWHM (Gamma)'''
    return sigma * sqrt(2 * log(2)) * 2 / sqrt(2)

Gamma = sigma2Gamma(10)
print Gamma
# prints 16.651092223153956, which is what you saw in your graph

def Gamma2sigma(Gamma):
    '''Function to convert FWHM (Gamma) to standard deviation (sigma)'''
    return Gamma * sqrt(2) / ( sqrt(2 * log(2)) * 2 )

sigma = Gamma2sigma(10)
print sigma
# prints 6.0056120439322491, which is the standard deviation that will
# give a FWHM of 10

我建议您改变等式

height * np.exp( - ((x-mean)/Gamma2sigma(width))**2 )

如果要输入FWHM而不是标准偏差