我有大量（~10 9 ）事件，其特点是开始和结束时间。有一段时间，我想知道当时有多少事件正在进行中。
在这种情况下，哪种数据结构会有所帮助？我需要快速的操作是：
{start: 100000 milliseconds, end: 100010 milliseconds}。更新：有人在上面放了一个计算几何标志，所以我想我应该用计算几何来重新表述。我有一组1维间隔，我想计算这些间隔中有多少与给定点相交。插入新的间隔必须很快。
答案 0 :(得分：8)
您正在寻找interval tree。
O(n log n)，其中n是间隔数O(m+log n)，其中m是查询结果的数量，n是间隔数O(n) 答案 1 :(得分：3)
只需添加其他答案，根据时间长度和所需的粒度，您可以只使用一组计数器。例如，如果时间长度为24小时且所需粒度为1毫秒，则阵列中将有86,400,000个单元。每个单元一个4字节int（足以容纳10 ^ 9），这将少于700 MB的RAM，而基于树的解决方案至少需要（8 + 8 + 4 + 4）* 10 ^ 9 = 24个RAM用于两个指针加上每个树节点两个整数（因为32位可寻址存储器不足，每个指针需要64位）。您可以使用swap，但这会大大减慢一些查询。
如果您只关心过去24小时的数据，也可以使用此解决方案，例如，将数组用作循环缓冲区。除了时间和粒度的限制外，另一个缺点是间隔的插入时间与间隔的长度成正比，因此如果间隔长度无限制，则可能会遇到麻烦。另一方面，查询是单个数组查找。
答案 2 :(得分：2)
（通过tskuzzy和Snowball扩展答案）
平衡二进制搜索树是有意义的，除了数据集的内存要求过高。除非你可以使用库，否则B-tree会更有效，尽管更复杂。
保留两棵树，其中一棵是开始时间，另一棵是结束时间。要插入事件，请将开始时间树的开始时间和结束时间树的结束时间相加。要在时间T查询活动事件的数量，搜索开始时间树以查找有多少开始时间小于T，并搜索结束时间树以查找有多少结束时间小于T.减去从开始次数开始的结束次数，也就是活动事件的数量。
插入和查询都应该花费O（log N）时间。
一些评论：
您提出问题的方式，您只关心活动事件的数量，而不是哪些事件处于活动状态。这意味着您无需跟踪哪个开始时间与哪个结束时间一致！这也可以更容易地避免先前答案引用的查询中的“+ M”术语。
请注意查询的确切语义。特别是，如果事件在时间T开始，则事件在时间T计为有效吗？如果它在时间T结束？这些问题的答案会影响您是否使用＆lt;或者＆lt; =在某些地方。
不使用“set”数据结构，因为您几乎肯定希望允许和计算重复项。也就是说，多个事件可能同时开始和/或结束。一组通常会忽略重复。你要找的是一个“multiset”（有时也称为“bag”）。
许多二叉搜索树不支持开箱即用的“元素数量＆lt; T”查询。但是通过在每个节点上存储大小来添加此功能很容易。
答案 3 :(得分：0)
假设我们有一个带有 N 元素的有序集（例如，balanced binary search tree或skip list）数据结构。此外，假设排序集具有 O（log N）搜索时间， O（log N）插入时间，以及 O（N）空间使用（这些是合理的假设，例如见red-black tree）。
一种可能性是有两个有序集合bystart和byend，分别按事件的开始和结束时间排序。
要查找时间t正在进行的事件数，请byend询问结束时间大于t的第一个时间间隔： O（log N ）搜索操作。调用此间隔left的开始时间。现在，请bystart询问开始时间大于或等于left且小于t的时间间隔数。这是 O（log N + M），其中 M 是这样的间隔的数量。因此，搜索的总时间为 O（log N + M）。
对于有序集合，插入是 O（log N），我们必须为每个有序集合执行一次。这使得插入操作的总时间 O（log N）。
从头开始构建此结构只包含 N 插入操作，因此构建的总时间为 O（N log N）。
每个有序集的空间使用量为 O（N），因此总空间使用量为 O（N）。
要点：