Question

我们有两个N位数（0

set_a idx x：将A [idx]设置为x，其中0 <= idx＆lt; N，其中A [idx]是A的最低有效位。
set_b idx x：将B [idx]设置为x，其中0 <= idx＆lt; Ñ
get_c idx：打印C [idx]，其中C = A + B，0 <= idx

现在，我已经尽可能地优化了代码。

首先，我尝试使用int数组来表示a，b和c。对于每次更新，我计算c并在查询时返回第i位。这很慢。仅清除4/11测试用例。
我转而使用布尔数组。它比int数组方法快2倍左右。清除7/11测试用例。
接下来，我发现我不需要计算c来计算A + B的idx位。我将从idx向右扫描A和B，直到找到[i] = b [i] = 0或a [i] = b [i] = 1。如果a [i] = b [i] = 0，那么我只是向左加到idx th bit，从初始进位= 0开始。如果a [i] = b [i] = 1，那么我只是从左边加到idx，从初始进位= 1开始。这更快，但只清除了8/11个测试用例。
然后，我想出一次，我到了位置i，a [i] = b [i] = 0或a [i] = b [i] = 1，然后我不需要加起来朝着idx的位置。如果a [i] = b [i] = 0，那么答案是（a [idx] + b [idx]）％2，如果a [i] = b [i] = 1，那么答案是（a [ IDX] + b [IDX] 1）％2。它的速度提高了大约40％，但仍然只清除了8/11个测试用例。

现在我的问题是如何降低这3个''硬'的测试用例？我不知道它们是什么，但程序花了> 3秒来解决问题。

Answer 1

一种可能的优化是替换

(a[pos]+b[pos]+carry)%2

与

a[pos]^b[pos]^carry

XOR运算符（^）执行加法模2，使得可能不需要昂贵的mod运算（％）。根据语言和编译器的不同，编译器可能会在执行功率为2的mod时为您进行优化。但是，由于您是微优化，因此只需进行一项简单的更改即可消除对优化后的优化。场景。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exclusive_or

这只是一个简单易懂的建议。正如其他人所建议的那样，使用压缩的int来表示你的位数组也可能会改善你的代码最糟糕的情况。这将是最高有效位的get_c函数，其中A或B（但不是两者）对于所有其他位置为1，需要将每个位位置扫描到最低有效位以确定进位。如果您使用压缩的int作为比特，那么只需要大约1/32的操作（假设32位整数）。然而，使用压缩的int比使用简单的布尔数组（实际上可能只是一个字节数组）要复杂得多。

C/C++ Bit Array or Bit Vector

Convert bit array to uint or similar packed value

http://en.wikipedia.org/wiki/Bit_array

Stackoverflow和net上有很多其他的例子，就像使用int数组一样。

Answer 2

这是一个看起来有点算法的解决方案。我用字节来演示它，但当然你可以使用32位字轻松优化算法（我想你的机器现在有64位算术）。

void setbit( unsigned char*x,unsigned int idx,unsigned int bit)
{
   unsigned int digitIndex = idx>>3;
   unsigned int bitIndex = idx & 7;
   if( ((x[digitIndex]>>bitIndex)&1) ^ bit) x[digitIndex]^=(1u<<bitIndex);
}
unsigned int getbit(unsigned char *a,unsigned char *b,unsigned int idx)
{
   unsigned int digitIndex = idx>>3;
   unsigned int bitIndex = idx & 7;
   unsigned int c = a[digitIndex]+b[digitIndex];
   unsigned int bit = (c>>bitIndex) & 1;
   /* a zero bit on the right will absorb a carry, let's check if any */
   if( (c^(c+1))>>bitIndex )
   {
      /* none, we must check if there's a carry propagating from the right digits */
      for(;digitIndex-- > 0;)
      {
         c=a[digitIndex]+b[digitIndex];
         if( c > 255 ) return bit^1; /* yes, a carry */
         if( c < 255 ) return bit;   /* no carry possible, a zero bit will absorb it */
      }
   }
   return bit;
}

如果你发现任何神秘的东西，请问。编辑：oops，我将零位条件反转......

优化此基于查询的搜索

2 个答案: