Question

如何找到此值表的公式？

我知道的事情：

此表格水平为45 * 1.25 +（x * 0.25），其中x是从0开始的列号。

此表格垂直为45 * 1.25 +（y * 0.125），其中y为从0开始的行号。

这些规则仅适用于我认为的第一行和第一列，这就是为什么我在解决最新情况时遇到的问题。

56.25   67.5    78.75   90
61.88   78.75   95.63   112.5
67.5    90      112.5   135

Answer 1

f(x,y) = 56.25 + 5.63 * ((x + 1) * y + 2 * x)

而且，不是编程。

Answer 2

所以抛出一个回归工具，我找到了

的模型

56.2513 + 11.2497*x + 5.625*y + 5.625*x*y

参数标准偏差

0.0017078 0.00091287 0.0013229 0.00070711

剩余误差的度量值为0.0018257，它接近数据中的舍入误差。我想指出它与Amadan给出的非常接近。

我可以得到一个更好的模型

56.2505 + 11.2497*x + 5.63*y + 5.625*x*y - 0.0025*y^2

再次，参数标准错误是

0.0014434 0.00074536 0.0024833 0.00057735 0.001118

残差为0.0013944。改进很小，您可以看到y ^ 2的系数仅略高于标准偏差的两倍。我非常愿意相信这个参数不属于模型，但只是通过舍入噪声生成的。

或许更有说服力的是看残差。 Amadan提出的模型产生了残差：

56.25 + 5.63*Y + 11.26*X + 5.63*X.*Y - Z
ans =

        0         0.01         0.02         0.03
        0         0.02         0.03         0.05
     0.01         0.03         0.05         0.07

相反，请考虑回归工具生成的模型。

56.2513 + 11.2497*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004
      -0.0037        0.001      -0.0043       0.0004
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004

这里的残差更好，但我可以做得稍微好一点，只需看一下系数并以逻辑方式扰动它们。这告诉我什么？ Amadan的模型不是最初生成数据的模型，尽管它很接近。

我的更好的模式就是这个：

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y
ans =
        56.25         67.5        78.75           90
       61.875        78.75       95.625        112.5
         67.5           90        112.5          135

看到它是准确的，除了两个现在已“未接地”的细胞。它产生残差：

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
            0            0            0            0
       -0.005            0       -0.005            0
            0            0            0            0

回归分析并不总能产生您需要的结果。有时铅笔和纸一样好甚至更好。但是，如果你查看数据，它可以让你有所了解。我的结论是原始模型是

f(x,y) = 56.25 + 11.25*x + 5.625*y + 5.625*x*y

系数表现良好且简单，除了两个确定为圆形的单元外，它们完美地预测数据。

Answer 3

在给定假设多项式的情况下，我认为您的数据需要最小二乘拟合。即使您为其提供更多数据点，此方法也将“正常工作”。最小二乘法将计算多项式系数，以最小化多项式与点之间的均方误差。

如何找到此值表的公式？

3 个答案: