Question

问题：2520是可以除以1到10之间的每个数字而没有任何余数的最小数字。

从1到20的所有数字均可被整除的最小正数是多少？

所以，我试图在项目euler上做练习5，然后我出来了这段代码：

#include <stdio.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0

int main () {
   int n, fnd = FALSE, count, i; 

   for (i = 1; fnd == FALSE; i++) {       
      count = 0;
      for (n = 1; n <= 20; n++) {
         count += i % n;
      }
      printf ("testing %d, count was: %d\n", i, count);
      if (count == 0) {
         fnd = TRUE;
         printf ("%d\n", i); 
      }
   }
   return 0;
}

我相信我的apporach是正确的，它肯定会找到可以被1到20整除的数字。但它已经计算了5分钟，但仍然没有结果。我的方法是否正确？如果是，那么还有另一种方法吗？我想不出另一种方法来解决这个问题，非常感谢提示。提前谢谢。

编辑：所以，基于我们给你的建议，我想出来了，非常感谢你！因此，它仍然是蛮力，但它不是在最后一个数字上加1，而是现在增加2520，这是1到10的最小公倍数。因此，计算2520的倍数的余数之和是否从11到11 20是0.由于2520已经可以被1到10整除，我只需要除以11到20。

#include <stdio.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0

int main () {
   int n, fnd = FALSE, count, i; 

   for (i = 2520; fnd == FALSE; i = i + 2520) {       
      count = 0;
      for (n = 11; n <= 20; n++) {
         count += i % n;
      }
      printf ("testing %d, count was: %d\n", i, count);
      if (count == 0 && i != 0) {
         fnd = TRUE;
         printf ("%d\n", i); 
      }
   }
   return 0;
}

非常感谢你，没有你的帮助，我不会解决它:) PS：现在计算时间不到10秒。

Answer 1

你的方法花了太长时间，因为它是一种蛮力的解决方案。你需要有点聪明。

我的暗示是：一个数字可以被另一个数字整除，这意味着什么？或者每个数字低于一定数量？这些数字的素数因子是否存在共性？ Wikipedia page on divisibility应该是一个很好的起点。

Answer 2

提示：你应该查找“最不常见的倍数”。

下一个提示：

答案是数字1,2,3，......，20的最小公倍数（LCM）。
n 数字的LCM可以顺序找到：如果LCM（1,2）= x ，则LCM（1,2,3）= LCM（ > x ，3）;如果LCM（1,2,3）= y ，则LCM（1,2,3,4）= LCM（ y ，4）等等。所以它足以知道如何找到任何2个数字的LCM。
为了找到2个数字的LCM，我们可以使用以下公式：LCM（ p ， q ）= pq / GCD（ p ， q ），其中GCD是最大公约数
为了找到GCD，有一个众所周知的Euclid算法（也许是地球上第一个非平凡的算法）。

Answer 3

我认为你应该首先计算每个数字的素数因子从2到20。由于所需的数字应该可以被1到20的每个数字整除，所以它也必须可以被这些数字的每个主要因素整除。

此外，重要的是跟踪素因子的多重性。例如，4 = 2 * 2，因此所需的数字必须可被2 * 2整除。

Answer 4

我很快就用Python 3烘焙了一些东西：

primary_list = []
for i in range(2, 4097):
    j = i
    k = 2
    delta_list = primary_list[0:]
    alpha_list = []
    while j > 1:
        if j % k == 0:
            j /= k
            alpha_list.append(k)
            k = 2
        else:
            k += 1
    for i in alpha_list:
        try:
            delta_list.remove(i)
        except:
            primary_list.append(i)
final_number = 1
for i in primary_list:
    final_number *= i
print(final_number)

这在慢机器下仅需几秒钟即可完成计算。 Python非常适合抽象数字。这项工作的最佳工具。

算法相对简单。我们有一个基本列表 primary_list ，我们存储了这些数字的倍数。然后是循环，我们估计我们想要计算的数字范围。我们使用临时变量 j 作为一个可以轻松划分，切割和征服的数字。我们使用 k 作为除数，从 2 开始。 delta_list 是 primary_list 的主要工作副本，我们将数字分开，直到只剩下所需的“逻辑”为止。然后我们将这些数字添加到我们的主列表中。

1： 1
2： 2 1
3： 3 1
4：2 2 1 5： 5 1
6：2 3 1
7： 7 1
8：2 2 2 1 9：3 3 1 10：2 5 1

通过将 primary_list 中的数字相乘得到最终数字。
1 * 2 * 3 * 2 * 5 * 7 * 2 * 3 = 2520

如上所述，Python _really _ 对数字很好。这是这项工作的最佳工具。这就是为什么你应该使用它代替C，Erlang，Go，D或任何其他动态/静态语言进行欧拉练习。

Answer 5

我用C解决了它。下面是算法！

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
 int i;
 int count;
 for(i=21;i>0;i++)
  {  count = 0;
  for( int j=2;j<21;j++)
 {
  if (i%j!=0)
  break;
  count++;
  } 
  if (count==19)
  break;
   }

 printf("%d\n",i);
 return 0;
   }

Answer 6

关于上述评论的一些想法，

@ pg190你说“它真的只需要被1到20之间的素数整除，即2,3,5,7,11,13,17,19”。取9699690，不会偏离1-20的所有值。

所以这可能是一个很好的解决方案，

给定数字[1-20]

最小公倍数可以如下计算。

实施例。数字2,6,9

在素数乘法中表达它们 2 2

6 2 3

9 3 3

LCM =每个素数的最高功率的倍数。 = 2 * 3 ^ 2 = 18

这可以通过将每个数字表示为素数乘法来解决手头的问题然后做这个数学。

Answer 7

$num=20;
        for($j=19;$j>1;$j--)
        {
            $num= lcm($j,$num);
        }
        echo $num;
        function lcm($num1, $num2)
        {
            $lcm = ($num1*$num2)/(gcd($num1,$num2));
            return $lcm;
        }
        function gcd($n1,$n2)
        {
            $gcd=1;
            $min=$n1;
            if($n1>$n2)
            {
                $min=$n2;
            }
            for($i=$min;$i>1;$i--)
            {
                if($n1%$i==0 && $n2%$i==0)
                {
                    $gcd*=$i;
                    $n1/=$i;
                    $n2/=$i;
                }
            }
            return $gcd;
        }

在php中解决

项目欧拉练习5方法

7 个答案: