避免排列模式 - 打印所有排列而不使用231方案

Question

在输入上我有一个“n”数字，这是排列的大小，我必须打印所有可能的排列包含n个数字（从1做n），但我必须拒绝有“231计划”的人

<231>“231 scheme”意味着在置换中我们可以找到将应用于不等式z（1 <2 <3）的这样的三个连续数字（x，y，z）。

所以，例如对于n = 4，我们有4个！ = 24个排列。我们拒绝了其中的九个......

• 4231,2431,2341,2314 - 因为他们有231
• 2413,3241 - 因为他们有241
• 3412,3421 - 因为他们有341（和342）
• 1342 - 因为它有342

...并打印其他十五个可能性。

好的，这就是问题所在。我已经花了很多时间考虑这个任务。我已经想到了这样的事情：

我们可以生成n = 3的排列，拒绝231然后（对于n = 4）基于先前生成的排列生成所有可能性。

所以我会选择132个排列。现在我们在所有可能的方式上“插入”4： 4132， 1432， 1342， 1324。 我们可以肯定地说，第一个和最后一个排列都很好，所以我们必须更接近另外两个。我的想法是找到站在“4”左侧的数字中的最高数字，并且从站在“4”右侧的数字中找到最小数字。 如果left_max＆gt; right_min，我们有“231计划”。

例如排列1342：left_max = 3，right_min = 2，所以它是正确的“231”，我们从最终答案中拒绝。

我非常感谢任何评论，想法和提示。我意识到我的想法可能毫无用处，但这是我所拥有的最好的。那么还有其他（可能更聪明和/或更复杂）的方式吗？

Answer 1

你有正确的想法。通过将1添加到n，迭代地构建您的排列。添加i后，您只需检查您希望避免的模式是否存在 i 。

例如，如果模式为231，则检查i左侧的任何内容是否大于i右侧的任何内容。

如果要打印所有结果而不是生成它们（这可以避免存储问题），那么您可以按字典顺序浏览排列。扫描前缀，如果在任何时候存在模式，例如在第一个k字母中，然后转到下一个前缀。这将加快迭代速度。

Answer 2

这可能是一顶旧帽子，但只需添加一下：避免231的排列数是加泰罗尼亚数，可以估计为O（2 ^（2n））（它们也有一个很好的封闭公式） 。确切地说，对于n = 15，我们将有9,694,845个数字。

使用加泰罗尼亚语数字的递归公式

我们可以为置换建立递归，同时避免231：

all_perms(n):
    if (n=0) return [1];
    out = [];
    for i=1,...,n:
        for perm1, perm2 in all_perms(i-1), all_perms(n-i):
            increase all elements in perm2 by i-1;
            append n to perm1 (from the right), then append perm2 to that (from the right);
        add the result of appending into out;

您可以使用动态编程/记忆进一步完善该算法。