Question

我试图制作一个自适应的“约等于”方法（用C＃编写，但问题是一般的）接受两个双精度并返回一个布尔值，如果它们是“大约相等”或不是。通过自适应，我的意思是：

1.234和1.235 ==＆gt; TRUE

BUT

1.234567和1.234599 ==＆gt; FALSE

也就是说，“约等于”的准确性适应数字的准确性。

我在How do I find if two variables are approximately equals?找到了四舍五入的概念，但仍然有一个关于如何用于epsilon的开放式问题。

是否有人了解此类问题的最佳做法？提前谢谢！

编辑：我最初的问题没有包含足够的信息，我想要得到什么。抱歉，我的道歉。我想要一个程序，它可以将更高的精确度数字处理到更高的标准，同时对更低的精确度数字更宽松。对的更多例子是（其中'（0）'是隐含的零）：

1.077和1.07（0）返回false（因为77与70非常不同）

1.000077和1.00007（0）返回false（因为77与70非常不同）

1.071和1.07（0）返回true（因为71接近70

1.000071和1.00007（0）返回true（因为71接近70）

无论实施代码如何，我都假设会有某种“容差”变量来确定什么是“非常不同”和什么是“接近”。

Answer 1

比较浮点数的一种方法是比较将它们分开的浮点表示的数量。这个解决方案对数字的大小无动于衷，因此您不必担心“epsilon”。

可以找到算法的描述here（最后是AlmostEqual2sComplement函数），这是我的C＃版本。

public static class DoubleComparerExtensions
{
    public static bool AlmostEquals(this double left, double right, long representationTolerance)
    {
        long leftAsBits = left.ToBits2Complement();
        long rightAsBits = right.ToBits2Complement();
        long floatingPointRepresentationsDiff = Math.Abs(leftAsBits - rightAsBits);
        return (floatingPointRepresentationsDiff <= representationTolerance);
    }

    private static unsafe long ToBits2Complement(this double value)
    {
        double* valueAsDoublePtr = &value;
        long* valueAsLongPtr = (long*)valueAsDoublePtr;
        long valueAsLong = *valueAsLongPtr;
        return valueAsLong < 0
            ? (long)(0x8000000000000000 - (ulong)valueAsLong)
            : valueAsLong;
    }
}

如果您想比较花车，请将所有double更改为float，将所有long更改为int，将0x8000000000000000更改为0x80000000

Answer 2

float和double没有精确的思维方式。通过截断尾随零来编程伪精度......但是你不能将这个技巧用于你的目的，因为舍入错误会阻止这种技巧的可靠性。

decimal 确实跟踪小数点右边有多少位数，但这对于实现您建议的算法仍然毫无价值，因为任何引入的算法都是如此。表示性错误（例如，除以3）将倾向于最大化小数点右边的位数。

如果你想根据数据的已知精度实际具有模糊相等性，那么一种方法就是创建自己的数字类。像这样：

public class DoublePrecise
{
    public readonly double Error;
    public readonly double Value;
    public DoublePrecise(double error, double value) {
        Error = error;
        Value = value;
    }
    public static DoublePrecise operator -(DoublePrecise d1, DoublePrecise d2) {
        return new DoublePrecise(d1.Value - d2.Value, d1.Error + d2.Error);
    }
    //More stuff.
}

基本上，这是让你的代表数字像10.0±0.1。在这种情况下，如果它们的范围重叠，你会认为两个数字大致相等（尽管实际上，这会使你的平等操作意味着“可能相等”而你的不等式操作意味着“绝对不相等。”

另见Interval Arithmetic

Answer 3

您可以将另一个分开，看看结果是否接近1，例如

var ratio = a / b;
var diff = Math.Abs(ratio - 1);
return diff <= epsilon;

然后你必须选择你的epsilon来决定值必须接近的程度。

但是，在您的示例中，您的第一个示例是0.08％的差异，但第二个示例是0.003％的差异，但您希望第一个为真，第二个为假。我不确定你在寻找什么，在确定问题的解决方案之前，你需要知道。（在你能得到正确的答案之前需要正确的问题）你可能会想象“最后一个有效数字可以有所不同，但不会有更多”，但用数学术语来定义并不是那么简单。例如。应该0.49999999997等于0.5？怎么到0.500000000003？比较这些数字有什么意义？

比较双精度与自适应近似相等

3 个答案: