计算相邻的xor

Question

输入是一个布尔数组a_0,i，最多有1000,000个元素。

每次新数组由前一个数组中xor个相邻（循环）元素组成时：

a_t,i = a_t-1,i ^ a_t-1,(i+1)%n     // n is size of input

需要第p个数组（a_p，i）。（p <= 1000,000,000）。

根据p的上限，我想可能有一个数组结构，或者数组可以在O(lg(p) * n)中计算。

Answer 1

如果t是2的幂（t = 2 ^k ），

a_t,i = a_0,i ^ a_0,(i+t)%n

此外，如果t是两个分量的总和，其中一个是2的幂（t = v + w，w = 2 ^m ），

a_t,i = a_v,i ^ a_v,(i+w)%n

这允许使用p的二进制表示来递归地计算结果数组。复杂性按要求：O（lg（p）* n）：

shift = 1;
while (p != 0)
{
  if (p&1)
    a ^= a.rotate(shift);
  shift *= 2
  p /= 2
}