Question

假设我有以下频率表。

> print(dat)
V1    V2
1  1 11613
2  2  6517
3  3  2442
4  4   687
5  5   159
6  6    29

# V1 = Score
# V2 = Frequency

如何有效计算均值和标准差？屈服：SD = 0.87平均值= 1.66。按频率复制分数需要很长时间才能计算出来。

Answer 1

意思很简单。 SD有点棘手（不能再次使用fastmean（）因为分母中有n-1。

> dat <- data.frame(freq=seq(6),value=runif(6)*100)
> fastmean <- function(dat) {
+   with(dat, sum(freq*value)/sum(freq) )
+ }
> fastmean(dat)
[1] 55.78302
> 
> fastRMSE <- function(dat) {
+   mu <- fastmean(dat)
+   with(dat, sqrt(sum(freq*(value-mu)^2)/(sum(freq)-1) ) )
+ }
> fastRMSE(dat)
[1] 34.9316
> 
> # To test
> expanded <- with(dat, rep(value,freq) )
> mean(expanded)
[1] 55.78302
> sd(expanded)
[1] 34.9316

请注意，fastRMSE计算sum(freq)两次。消除这种情况可能会导致另一次轻微的速度提升。

<强>基准

> microbenchmark(
+   fastmean(dat),
+   mean( with(dat, rep(value,freq) ) )
+   )
Unit: microseconds
                               expr    min      lq median     uq    max
1                     fastmean(dat) 12.433 13.5335 14.776 15.398 23.921
2 mean(with(dat, rep(value, freq))) 21.225 22.3990 22.714 23.406 86.434
> dat <- data.frame(freq=seq(60),value=runif(60)*100)
> 
> dat <- data.frame(freq=seq(60),value=runif(60)*100)
> microbenchmark(
+   fastmean(dat),
+   mean( with(dat, rep(value,freq) ) )
+   )
Unit: microseconds
                               expr    min     lq  median      uq     max
1                     fastmean(dat) 13.177 14.544 15.8860 17.2905  54.983
2 mean(with(dat, rep(value, freq))) 42.610 48.659 49.8615 50.6385 151.053
> dat <- data.frame(freq=seq(600),value=runif(600)*100)
> microbenchmark(
+   fastmean(dat),
+   mean( with(dat, rep(value,freq) ) )
+   )
Unit: microseconds
                               expr      min       lq    median       uq       max
1                     fastmean(dat)   15.706   17.489   25.8825   29.615    79.113
2 mean(with(dat, rep(value, freq))) 1827.146 2283.551 2534.7210 2884.933 26196.923

复制解决方案在条目数中似乎是O（N ^ 2）。

Replicating solution

fastmean解决方案似乎有12毫秒左右的固定成本，之后它可以很好地扩展。

更多基准

Comparison with dot product.

dat <- data.frame(freq=seq(600),value=runif(600)*100)
dbaupp <- function(dat) {
  total.count <- sum(dat$freq)
  as.vector(dat$freq %*% dat$value) / total.count
}
microbenchmark(
  fastmean(dat),
  mean( with(dat, rep(value,freq) ) ),
  dbaupp(dat)
)

Unit: microseconds
                               expr     min       lq   median       uq       max
1                       dbaupp(dat)  20.162  21.6875  25.6010  31.3475   104.054
2                     fastmean(dat)  14.680  16.7885  20.7490  25.1765    94.423
3 mean(with(dat, rep(value, freq))) 489.434 503.6310 514.3525 583.2790 30130.302

Answer 2

怎么样：

> m = sum(dat$V1 * dat$V2) / sum(dat$V2)
> m
[1] 1.664102
> sigma = sqrt(sum((dat$V1 - m)**2 * dat$V2) / (sum(dat$V2)-1))
> sigma
[1] 0.8712242

这里没有复制。

Answer 3

以下代码不使用复制，并且它尽可能使用R内置（特别是针对点产品），因此使用sum(V1 * V2)的解决方案可能更有效。（编辑：这可能是假的：@ gsk3的解决方案似乎比我的测试快了1.5到2倍。）

平均数

均值（或期望）的定义为sum(n * freq(n)) / total.count，其中n为“得分”，freq(n)为n的频率（total.count为只是sum(freq(n))）。分子中的和恰好是频率得分的dot product。

R中的点积为%*%（它返回一个矩阵，但基本上可以在向量中处理大多数用途）：

> total.count <- sum(dat$V2)
> mean <- dat$V1 %*% dat$V2 / total.count
> mean
         [,1]
[1,] 1.664102

SD

the end of this section of the Wikipedia article有一个公式，转换为以下代码

> sqrt(dat$V1^2 %*% dat$V2 / total.count - mean^2)
          [,1]
[1,] 0.8712039

Answer 4

我可能会遗漏一些东西，但这似乎很快就会起作用，甚至在频率列中代替数百万：

dset <- data.frame(V1=1:6,V2=c(11613,6517,2442,687,159,29))
mean(rep(dset$V1,dset$V2))
#[1] 1.664102
sd(rep(dset$V1,dset$V2))
#[1] 0.8712242

有效地计算频率表的平均值和标准偏差

4 个答案:

平均数

SD