两条平行线之间的最大点数

Question

我得到N + 2个整数坐标点。其中2个是基点。需要通过给定的基点绘制两条平行线。两条平行线之间的最大点数是多少？对不起我的英文，并提前致谢！

在下图中，RED点是基点，BLACK是正常点。黄色区域是需要最大黑点数的地方。如果其中一个黑点在其中一条线上，则认为这一点在线之间。

http://i.stack.imgur.com/Awhg6.png

我找到了时间复杂度为O（N * N）的解决方案，但这太慢了。

Answer 1

想象一下，你的两条线穿过两个基点。线条之间的条带宽度为0，内部没有任何点（或者有一些点，取决于您对“内部”的定义。）

现在想象两条线慢慢逆时针旋转，同时保持平行。完成半圈后，它们处于与以前相同的位置。当线条旋转时，它们会穿过您的点，从而进入和离开线条之间。

假设线条每单位时间产生一定数量的旋转，则计算每个点进入线条之间的条带的时间，以及离开条带的时间。 （这些时间基本上是角度）。将两种事件一起排序。现在查看事件，每个条目事件计数+1，每个退出事件计数-1。对于在同一时间发生的事件，首先执行-1或首先执行+1，这取决于您对“内部”的定义。跟踪最大数量。