神经网络无法弄清傅立叶变换？

Question

我正在尝试了解有关神经网络的一些事情。首先，在浏览网页后，似乎没有办法通过神经网络计算（离散）傅里叶变换。你可以通过对事物进行硬编码来包含变换的傅里叶常数，然后获得一个不错的结果。为什么机器本身不能解决这些问题呢？

Answer 1

DFT是线性算子。一些神经网络在计算路径中具有sigmoid，RLU或其他非线性元素，这可能使得更难以足够模拟线性算子。

补充：完整DFT是N乘N矩阵乘法。神经网络必须足够大才能表示多次乘法（至少为O（NlogN））。

Answer 2

据我了解，神经网络只是一种“学习”的分类方法。要使用神经网络解决问题，您需要：

1. 定义分类器输入
2. 定义分类器输出
3. 提供训练集：它是一组对（输入，输出）
4. 选择拓扑（多少层，每层有多少神经元......）以及各个神经元用于将输入转换为输出的功能

在训练神经网络后，给定新输入，神经网络产生输出。产出有多好取决于培训的“好”程度。通常，数据的代表性如何是训练数据集。当尝试解决输入和输出之间存在未知关系的分类问题时，此技术非常有用。

快速傅立叶变换只是一个功能。您可以在一维中使用FFT，这适用于像声波这样的一维现象。在这种情况下，您传递一个值向量（声波强度的样本）并返回一个频率向量。更具体地说，组合时产生原始声波的不同频率的谐波幅度。在二维中，FFT将矩阵作为输入。例如，对于图片，它可以是网格中点处的颜色强度。 FFT将其转换为谐波矩阵。矢量的长度或矩阵的阶数由原始信号的采样率给出。

应用神经网络计算FFT：

1. 明确定义了1维和2维计算FFT的算法。它的复杂性是O（n log n），这使它非常有效。神经网络实现需要非常高效（并行性？）才能证明使用它。
2. 如果您更改采样率，则需要重新训练神经网络：让我们假设您有一个染色网络来计算给定采样率的FFT，如果您显着降低采样率，神经网络将“过度拟合”数据，反之亦然。

有了这一切，我认为只要参数（采样率......）不变，神经网络就能很好地适应FFT的特定实现。

Answer 3

我想我找到了一篇关于这个主题的研究论文：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.144.9688&rep=rep1&type=pdf

它说“为了实现处理DFT的神经网络，必须采用一种策略，将DFT的数学公式映射到神经网络的结构”，似乎它们得到了它起作用（第6节）。