Question

我正在研究图灵机的测试，我遇到了一个问题，我必须创建一个图灵机作为功能计算器：

f(x,y) = x ^ y

我理解我的磁带输入会像这样分开：

1's of base 0 1's of exponent

我的磁带输出就像

1's of base 0 1's of exponent 0 1's of the computed result

我如何将X和Y放在磁带上？（它可以是多磁带机）状态图会是什么样子？

注意：我使用的是一元1，用于表示0和0不是用作值而是用作分隔符。

所以：

   0 = delimiter
   1 =    0
   11 =   1
   111 =  2
   1111=  3
   11111= 4 
   etc.

Answer 1

我在这里猜一点，自从我玩图灵机模拟器以来已经有一段时间了。首先，我想将任务分成几个概念性步骤：

将磁带上的数字增加磁带上另一个数字的值
将磁带上的数字乘以磁带上另一个数字的值 - 这可以通过重复执行步骤1来完成
在磁带上设置一个数字 - x ^ 2是通过将x放在磁带上然后将其自身相乘来计算出来的
（最后一步）将磁带上的数字提升到磁带上另一个数字的值 - 这可以通过重复执行步骤2来完成

要重复执行N次任务，将N放在磁带上，执行一次任务，然后从数字N的末尾减去1.重复直到数字N从磁带上消失。

希望这足以让你开始。状态机可以或多或少地以这种方式构造。

Answer 2

在我自己的图灵伪代码中：

将输入A0B复制到磁带2
将000010000写入磁带3
- 将磁带3上的数字乘以A从磁带2乘以
  1. 从A
  2. 将0写入磁带4
    - 复制号码3 =＆gt; 4
    - 在Tape 3（3 ++）
    - 除非A结束
    - 将回答从磁带4转移到磁带3
- 减少磁带2上的数字B
如果磁带2上的B不为0，请转到步骤2
将答案从Tape 3复制到Tape 1

这是应该有效的图灵代码（磁带就像指针，小写字母，输入磁带是i）：


# At the start for 2^3
# i: 000111011110000
#       ^

_start_ -> *a = 0, start2
start2 [*i==0] -> i++, *a++ = 0, *b++ = 0, start4
start2 [*i==1] -> i++, *a++ = 1, start2
start4 [*i==0] -> *b-- = 0, b--, initc
start4 [*i==1] -> i++, *b++ = 1, start4
initc -> *c++ = 0, *c++ = 1, *c++ = 1, *c-- = 0, mult

# example
# i: 00011101111000
#              ^
# a: 001110000
#        ^
# b: 001111000
#         ^
# c: 00011000
#        ^

mult[*b==0]: lastcpy
mult[*b==1]: b--, *d++ = 0, *d++ = 1, rewa
rewa[*a==0]: a++, a++, multcpy
rewa[*a==1]: a--, rewa

multcpy[*c==1]: c++, multcpy2
multcpy[*c==0]: multcpy3
multcpy2[*a==0]: multcpy
multcpy2[*a==1]: *d++ = 1, multcpy2
multcpy3: *d-- = 0, *c = 0, cpydtoc

cpydtoc[*d==1]: d--, *c++ = 1, cpydtoc
cpydtoc[*d==0]: *c-- = 0, mult

lastcpy[*c==1]: *i++ = 1, c--, lastcpy
lastcpy[*c==0]: *i = 0, _finish_

# Should end with
# i: 00011101111011111111100
#                          ^

请检查错误：）

如何创建一个图灵机作为x ^ y的函数计算器

2 个答案: