4位二进制数乘数3（mod 16）

Question

我在过去的一篇论文中有一个问题，要求设计为最小化的产品总和，并且仅使用NAND门，一个采用4位二进制输入并将该数字乘以3（mod 16）的电路

这是我派生的真相表

Inputs    Outputs
w x y z | a b c d
0 0 0 0 | 0 0 0 0 
0 0 0 1 | 0 0 1 1
0 0 1 0 | 0 1 1 0
0 0 1 1 | 1 1 0 0 
0 1 0 0 | 1 0 0 0
0 1 0 1 | 1 1 1 0
0 1 1 0 | 0 1 0 0 
0 1 1 1 | 1 0 1 0
1 0 0 0 | 0 0 0 0 
1 0 0 1 | 0 1 1 0 
1 0 1 0 | 1 1 0 0 
1 0 1 1 | 0 0 1 0 
1 1 0 0 | 1 0 0 0 
1 1 0 1 | 1 1 1 0 
1 1 1 0 | 0 1 0 0 
1 1 1 1 | 1 0 1 0

从这里我创建了4张卡诺图：

wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  0  1  0
01   |1  1  1  0
11   |1  1  1  0
10   |0  0  0  1
(a)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  0  1  1
01   |0  1  0  1
11   |0  1  0  1
10   |0  1  0  1
(b)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  1  0  1
01   |0  1  1  0
11   |0  1  1  0
10   |0  1  1  0
(c)
wx|yz|00 01 11 10
_____|___________
00   |0  1  0  0
01   |0  0  0  0
11   |0  0  0  0
10   |0  0  0  0
(d)

以下是我的问题： 这些卡诺图中是否有任何不关心的条件。我该怎么判断是否有？

此外，这将给我四个布尔表达式，产生4个独立电路。我是否需要将它们连接在一起作为一个大电路？

最后，是否有一些机械程序可以应用于最终的布尔表达式，以便转换为NAND门？

Answer 1

一种方式：

你有w，x，y，z。使用四个与非门，输入连接在一起作为反相器，因此生成！w，！x，！y和！z。

使用4输入与非门实现a，b，c和d的卡诺图 - 只要地图中有1，使用门通过将其输入连接到w，x，y来生成1 z，！w，！x，！y和！z按照地图的指示。

地图中的门将有1个，所以你需要将它们的输出和NAND一起反转得到！a，！b，！c和！d，（是的，你可能需要反转又一次）。