Question

我在c中有一个如下所示的公式：

X = (a * X) / b;

这用于使用X重新定标a/b。但是X是16位无符号整数，与a的乘法很容易溢出。我怎样才能使用具有准确结果的整数进行计算。

我当然可以使用浮点运算，但是这个操作很有可能在没有浮点硬件的处理器上运行。

编辑：我忘了说a和b都是32位无符号整数。好吧，我的回答是右移a和b，直到它们都符合16位。那样a * X最多为32位，最终计算是准确的。

Answer 1

您可以这样重写：

X = (a/b)*X + (a%b)*(X/b) + (a%b)*(X%b)/b

如果你可以确定其中任何一个都没有溢出（第一个是近似结果，第二个小于结果，第三个股息大约b^2）。

为什么有效（假设没有溢出，/表示普通除法，div整数除法）：

X div Y =def floor(X/Y)
X =def (X div Y) * Y + X mod Y

(X*Y) div Z = floor(X*[(Y div Z) * Z + Y mod Z] / Z)
  = floor(X*(Y div Z)*Z/Z + X*(Y mod Z)/Z)
  = X*(Y div Z) + X*(Y mod Z) div Z

现在，如果我们使用它两次（具有运算符的C含义）：

X = (a*X)/b = X*(a/b) + X*(a%b)/b =
            = X*(a/b) + (a%b)*(X/b) + (a%b)*(X%b)/b

但如果可能的话，我会建议以更高的精度进行计算

X = ((int)X*a)/b

Answer 2

您可以将a提升为更大的数据类型，例如：

X = ((long)a * X) / b;

如何使用（a * X）/ b公式中的两个可能更大的数字来重新缩放int

2 个答案: