Question

我正在读一本名为“五十个挑战概率问题”的书，里面充满了大量与概率相关的脑筋急转弯。我无法解决其中的一个问题，也无法理解解决方案。所以，我正在编写代码以获得更好的感觉。这是最初的问题。

Theatre Row：八个精美的单身汉和七个漂亮的模特随机发生在一个剧院的同一个15座位的行中购买单个座位。平均而言，有多少对相邻的座位可以为可结婚的夫妇出票？

这是我的代码，从100个随机抽样中获得平均相邻对数：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <numeric>

using namespace std;

//  computes the probability for the "theater row" problem 
//  in the book fifty challenging probabilty problems.

vector<int> reduce(vector<int>& seats);    //  This function reduces a sequence to a form 
                                           //  in which there is no adjacent 0's or 1's.
                                           //  *example: reduce(111001)=101*

int main()
{
    srand(time(0));
    int total=15;
    int Num=100;
    int count0=0;   //  number of women
    int count1=0;   //  number of men
    vector<int> seats; //   vector representing a seat assignment, 
                       //   seats.size()=total
    vector<int> vpair; //   vector that has number of adjacent pairs 
                       //   as its element, size.vpair()=Num

    for (int i=0; i<Num; ++i) {
        count0=count1=0;        
        while ((count1-count0)!=1) {
                    count0=count1=0;
            seats.clear();
            for (int j=0; j<total; ++j) {
                int r=rand()%2;
                if (r==0)
                    ++count0;
                else
                    ++count1;
                seats.push_back(r);
            }
        }

        for (int k=0;k<seats.size();++k)
            cout<<seats[k];

        reduce(seats);

        for (int k=0;k<seats.size();++k)
            cout<<" "<<seats[k];

        vpair.push_back(seats.size()-1);   // seats.size()-1 is the number 
                                               // of adj pairs.
        cout<<endl;
    }

    double avg=static_cast<double>(accumulate(vpair.begin(),vpair.end(),0))/vpair.size();

    cout<<"average pairs: "<<avg<<endl;


    return 0;
}

vector<int> reduce(vector<int>& seats)  
{
    vector<int>::iterator iter = seats.begin();
    while (iter!=seats.end()) {
        if (iter+1==seats.end())
            ++iter;
        else if (*iter==*(iter+1))
            iter=seats.erase(iter);
        else
            ++iter;
    }
    return seats;
}

代码生成0（代表女性）和1（男性）的随机序列。然后它“减少”随机序列，使得没有重复的0或1。例如，如果代码生成随机序列011100110010011（其中有7个相邻对），则序列将减少为01010101。在缩小格式中，要计算出相邻对的数量，您只需要获得“大小 - 1" 。

以下是我的问题。

问题的答案（根据这本书）是7.47，而我从代码中得到大约7左右的平均值。有人看到出现差异的地方吗？
我的代码有时看起来效率很低。是否由于我生成随机序列的方式？（正如你所看到的，为了产生一个由8名男性和7名女性组成的随机序列，我一直要求一个大小为15的随机序列，直到碰巧有8名男性（或“1”）和7名女性（或“0”）当存在像这样的约束时，是否有更好的方法来产生随机序列？

在编程时我并不那么精通。我很感激任何评论。谢谢你的帮助!!

Answer 1

这个问题很有趣。

有1307674368000种可能的组合。

有203212800种组合，其中1对夫妻聚在一起。

但是有3048192000种组合，其中有两对夫妻聚在一起。

认为这个问题的关键是首先做一个较小规模的问题并使用该信息来创建你的答案。这只是一个预期的价值问题。

编辑：您可以使用预期值获得确切的答案，而不是运行模拟，而是必须更加思考，但您也将是准确的。我会稍微看一下，如果我能拿出确切的答案并发布它。

重要编辑（阅读）：

如果您的代码超过8 0或8 1，您的代码是否会占用。感觉你最多只能有8个男人和7个女人，那么它应该会自动感觉到剩下的符号。

代码解决了“Theatre Row”的脑筋急转弯

1 个答案: