Question

稀疏和普通的linalg库中eigh和eigsh的以下用法不应该给出相同的答案吗？

from numpy import random
from scipy.linalg import eigh as E1
from scipy.sparse.linalg import eigsh as E2

# Number of eigenvectors to check
kv = 4

# Make a symmetric matrix
N = 20
A = random.random((N,N))
A += A.T
assert( (A==A.T).all() )

L1,V1 = E1(A)
L2,V2 = E2(A,k=kv)

print sorted(L1)[::-1][:kv]
print sorted(L2)[::-1]

一些示例值：

[20.189135474050769, 3.1309586179883211, 2.6576577451888599, 2.3435647560235355]
[20.18913547405079, 3.1309586179883317, -2.9218877679802597, -3.2962262932479751]

[19.688806193598253, 3.195683848729701, 3.0987244589789058, 2.5648352930907214]
[19.688806193598261, 3.1956838487296961, 3.0987244589789014, -2.7495588013870975]

[20.482117184188727, 3.3175885619590439, 2.8910051228982252, 2.746127351510173]
[20.482117184188716, 3.3175885619590524, 2.891005122898231, 2.7461273515101809]

在我看来，内部Lancoz例程有时只会收敛。令人抓狂的是，它适用于某些值 - 你可以在第三个例子中看到前四个特征值是正确的，但在其他两个例子中却不是这样。

版本：Python 2.7.3，numpy 1.6.1，scipy 0.9.0。

Answer 1

你需要用它的绝对值对特征值进行排序，下面的代码会给出相同的结果：

print sorted(L1, key=abs)[::-1][:kv]
print sorted(L2, key=abs)[::-1]

Answer 2

虽然按绝对值排序（如@HYRY所示）给出了两个测试的相同结果，但仍然不满意，因为我的基本意图是从我的矩阵中获得最大的特征值。对于真正的对称矩阵，我认为eigsh将返回最大的特征值。它没有，它返回按幅度排序的最大特征值。

为什么scipy.sparse.linalg.eigsh给出了错误的答案？

2 个答案: