scipy.stats可以识别并掩盖明显的异常值吗？

Question

使用scipy.stats.linregress，我对一些高度相关的x，y实验数据进行简单的线性回归，最初目测检查每个x，y散点图的异常值。更一般地（即以编程方式）是否有一种识别和屏蔽异常值的方法？

Answer 1

statsmodels包具有您所需的功能。看看这个小代码片段及其输出：

# Imports #
import statsmodels.api as smapi
import statsmodels.graphics as smgraphics
# Make data #
x = range(30)
y = [y*10 for y in x]
# Add outlier #
x.insert(6,15)
y.insert(6,220)
# Make graph #
regression = smapi.OLS(x, y).fit()
figure = smgraphics.regressionplots.plot_fit(regression, 0)
# Find outliers #
test = regression.outlier_test()
outliers = ((x[i],y[i]) for i,t in enumerate(test) if t[2] < 0.5)
print 'Outliers: ', list(outliers)

Outliers: [(15, 220)]

修改

使用较新版本的statsmodels，情况有所改变。这是一个新的代码段，显示了相同类型的异常值检测。

# Imports #
from random import random
import statsmodels.api as smapi
from statsmodels.formula.api import ols
import statsmodels.graphics as smgraphics
# Make data #
x = range(30)
y = [y*(10+random())+200 for y in x]
# Add outlier #
x.insert(6,15)
y.insert(6,220)
# Make fit #
regression = ols("data ~ x", data=dict(data=y, x=x)).fit()
# Find outliers #
test = regression.outlier_test()
outliers = ((x[i],y[i]) for i,t in enumerate(test.icol(2)) if t < 0.5)
print 'Outliers: ', list(outliers)
# Figure #
figure = smgraphics.regressionplots.plot_fit(regression, 1)
# Add line #
smgraphics.regressionplots.abline_plot(model_results=regression, ax=figure.axes[0])

Outliers: [(15, 220)]

Answer 2

scipy.stats没有直接用于异常值的东西，所以回答一些链接和statsmodels的广告（这是scipy.stats的统计补充）

用于识别异常值

http://jpktd.blogspot.ca/2012/01/influence-and-outlier-measures-in.html

http://jpktd.blogspot.ca/2012/01/anscombe-and-diagnostic-statistics.html

http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.stats.outliers_influence.OLSInfluence.html

而不是屏蔽，更好的方法是使用强大的估算器

http://statsmodels.sourceforge.net/devel/rlm.html

带有示例，遗憾的是当前没有显示图表 http://statsmodels.sourceforge.net/devel/examples/generated/tut_ols_rlm.html

RLM下调异常值。估计结果具有weights属性，对于异常值，权重小于1.这也可用于查找异常值。如果有几个异常值，RLM也会更强大。

Answer 3

  

更一般地（即以编程方式）是否有一种识别和屏蔽异常值的方法？

存在各种离群检测算法; scikit-learn实现了其中的一些。

[免责声明：我是一名scikit-learn贡献者。]

Answer 4

也可以使用scipy.optimize.least_squares限制异常值的影响。特别是，请查看f_scale参数：

  

内部和外部残差之间的软边际值，默认值为1.0。 ...此参数对loss ='linear'没有影响，但对于其他损失值，它至关重要。

在页面上，他们比较了3种不同的功能：普通least_squares和两种涉及f_scale的方法：

res_lsq =     least_squares(fun, x0, args=(t_train, y_train))
res_soft_l1 = least_squares(fun, x0, loss='soft_l1', f_scale=0.1, args=(t_train, y_train))
res_log =     least_squares(fun, x0, loss='cauchy', f_scale=0.1, args=(t_train, y_train))

可以看出，正态最小二乘受数据异常值的影响更大，并且值得使用不同的loss函数和不同的f_scales。可能的损失函数（取自文档）：

‘linear’ : Gives a standard least-squares problem.
‘soft_l1’: The smooth approximation of l1 (absolute value) loss. Usually a good choice for robust least squares.
‘huber’  : Works similarly to ‘soft_l1’.
‘cauchy’ : Severely weakens outliers influence, but may cause difficulties in optimization process.
‘arctan’ : Limits a maximum loss on a single residual, has properties similar to ‘cauchy’.

有关强大非线性回归的scipy cookbook has a neat tutorial。