在MIPS中将浮点数加1不会改变数字？

Question

在我的计算机体系结构的CS作业中，我遇到了这个有趣的问题。我的教授希望我们找到单精度和双精度数，这样当你向其中任何一个加1时，数字根本不会改变。为什么这有意义，我怎样才能找到这些数字？

谢谢！

Answer 1

请记住，浮点数的精度有限（他们可以跟踪的有效位数）。对于大约7位数的单精度浮点数，对于大约16位数的双精度浮点数。

另请注意，浮动数字的范围可能会超过3 x 10 ^ 38 - 所以很明显并非所有数字都是显着的。

Answer 2

浮点数学基于二进制（基数2）数字系统。这里的许多答案都将提到十进制（基数10）上下文的精度和值。这导致（例如）不同浮点格式的最小值和最大值呈现奇怪的值。

单精度尾数中的24（1隐含+ 23显式）位转换为24个二进制数字的精度。设置最高位的最低24位数是2 ^ 23，转换为800000十六进制或8388608十进制（七位有效十进制数字）。设置最高位的最高位数是2 ^ 24-1，转换为ffffff十六进制或16777215（八位有效十进制数字）。所以现在你知道提到的“7-8位精度”来自何处。我个人认为二进制解释清楚地解释了事情，而十进制解释通常会产生更多问题。

如果你浏览这个论坛，你会发现一些帖子显示，对于某些值，“7-8位精度”语句不正确。如果您的背景知识完全基于小数，那么您会想知道是什么打击了你。

如果指数为零（偏移消除），则隐含位（set）和显式位清除该值将为1.00000000000000000000000 * 2 ^ 0或1.0十进制。如果指数为1，则值为1.00000000000000000000000 * 2 ^ 1或2.0十进制。

设置尾数中的最低位意味着将等于2 ^（指数-23）的值添加到1.0 * 2 ^指数。 -23来自以下事实：尾数中的最低位是隐式位右侧的23个位置，其中23个幂小于隐式位，其定义为2 ^指数。

这应该可以让你了解如何解决原始问题。