给定G，一个有向图，是否有一条通过G中所有顶点的路径（不一定是一条简单的路径）？
我首先需要检查非循环图和强连通图中发生的情况，然后使用强连通组件的图表来查找一般图的解决方案。
到目前为止，我已经发现，对于强连通图，总有一条路径。对于非循环图，如果有多个源，则路径将永远不存在。此外，如果存在D out大于1的顶点，则路径将永远不存在。
问题是，我不确定最后一个是否正确，如果错了，我的算法是错误的。
答案 0 :(得分：1)
最后一个假设不正确，例如，查看图G = (V,E)，其中E = {(v_i,v_j) | i < j }图表显然是DAG。因此，找到最大强连通分量不会改变图形。此外 - 图表有哈密尔顿路径，但d_out(v_1) > 1 [假设为|V| > 3]。
然而 - 你走在正确的轨道上。
高级伪代码中的算法：
<强>要求：
当且仅当DAG表示时，存在具有所有顶点的路径 图的MSCC有哈密顿路径
声明证明：
的＆LT; -
如果有一条哈密顿路径 - 那么这条路径是微不足道的，对于每个MSCC - 路径遍历所有顶点，然后到达表示我们在哈密尔顿路径中选择的边缘的外边缘。 MSCC图。
的 - ＆GT;
如果存在这样的路径，请将其设为v0->v1->...vm。
让我们用V_i表示v_i所在的最大强连通分量v0->v1->...->vm。
现在，对于原始图V_0->V_1->...->V_m中的路径，MSCC图中还有一个路径 2 ：V_i。
请注意，如果V_i->V_k->...->V_i在上述路径中出现两次[或更多]，则两次出现彼此相邻，否则找到的MSCC不是最大值，因为如果V_i是可行的路径 - 然后V_i和V_k不是最大值，因为你可以将它们组合成一个更大的SCC。
现在，每个V_i将所有出现的事件合并为一个，你就会找到一条路径 - 每个v_i最多出现一次[我们只是为什么显示]，而且只有一个[因为每个V_i->V_i都在原始路径上，我们没有完全删除MSCC - 只是将它们折叠了]。
因此 - 生成的路径是MSCC图中的哈密顿路径。
建议的算法的正确性证明：
因为我们在MSCC图中显示了哈密顿路径，当且仅当原始图中存在请求的路径时 - 然后：
的 - ＆GT;
算法返回true - ＆gt;该算法在DAG中找到哈密顿路径 - ＆gt; Dag中有一条汉密尔顿路径[脚注1] - ＆gt;原始图表中有一条路径。
的＆LT; -
算法返回false - ＆gt;该算法未在DAG中找到哈密顿量的拍子 - ＆gt; DAG中没有哈密顿路径[脚注1] - ＆gt;原始路径中没有要求的路径。
<强> Q.E.D。
1：在DAG中，如果存在哈密顿路径，则存在唯一的拓扑排序，如果存在哈密顿路径，则它是拓扑排序中的顶点的顺序。因此，在DAG中 - 发现哈密顿路径很容易。
2：实际上，它有点修改，{{1}}并不是MSCC上的一个优势，但是现在让我们把它表示为一个。