Question

http://www.spoj.pl/problems/GNY07H/ 在这个问题中，我们必须找到在4Xw（w> = 1）矩形中排列2X1瓦片的多种方法？我已经尝试过这个问题并给了它很多时间，但却无法提出任何解决方案。如何处理这类问题。意思是如何让dp重复出现。？

Answer 1

您可以逐行构建4xW矩形。构建下一行时，上一行可以处于6种不同的状态：

XXXX (1 - filled)
XX-- (2)
-XX- (3)
--XX (4)
X--X (5)
---- (6 - empty)

例如，如果前一行是（5），则必须放置两个垂直多米诺骨牌，然后下一行将是（3）：

XXXX
XABX
-AB-

让X(W,q)表示4xW矩形的可能组合，其中最后一行处于状态q，其余部分完全填充。

如果您知道所有6个X(W-1,q)州的q，则可以轻松计算X(W,q)。

您知道初始状态X(1,q)（q = 1..6 - ＆gt; 1,1,1,1,1，无效）。所以你可以增加W并为每个W获得这些数字。

最终结果为X(W,1)（最后一行已填充）。

Answer 2

从以上链接： “这是最强类型的DP状态域。它通常用于特殊图形上的平铺或覆盖问题。经典的例子是：计算用多米诺骨牌平铺矩形板的方法的数量（某些单元格）不能使用）;或者尽可能多地在国际象棋棋盘上放置国际象棋棋子，这样它们就不会相互碰撞（同样，一些细胞也可能受到限制）。“

有关此技术的更多平易近人的教程可在以下网址获得：

我也在努力解决这些问题。

这不是你提出的特定问题的答案，而是人们在解决这类问题时所遵循的一般技术。

Answer 3

我会尝试一种回溯算法：首先水平放置所有的瓷砖，然后回溯直到你可以铺设一个垂直的瓷砖（然后用水平分层向前） - 最终你将枚举所有可能的解决方案，每个只有一次（一个正方形）最后的回溯阶段将包含水平或垂直图块，当存在时将提供唯一的解决方案。

我不知道，不过这是否是解决问题的最佳算法。

Answer 4

如果通过移除任何2 * 1块，一个模式（gemoetry）出现，使得它再次成为中间结果，那么它就给出了递归函数。从那里只是从它创建DP。

对于您的问题，请参阅链接。它将解释一切

有关进一步的参考资料，请参阅IOI培训的链接