给出两个字符串S1＆amp;不同长度的S2，找到S1和S2的最后一个字符匹配的S1和S2的相等子序列数的有效方法是什么。
e.g）
S1 = ayb
S2 = axbxxb
在这种情况下，存在两个相等的子序列，
"b" => S1[2],S2[2]
"b" => S1[2],S2[5]
"ab" => S1[0],S2[0] and S1[2],S2[2]
"ab" => S1[0],S2[0] and S1[2],S2[5]
我知道这可以通过动态编程来解决，如果有人提出有效地解决这个问题的想法会很棒。
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这基本上是正则表达式匹配问题。
首先让我们摆脱“最后一个角色匹配”的条件。我们希望将问题简化为“平等数量的相等子序列问题，没有任何条件。”
假设S1 =“a 1 a 2 ... a n Z”。设S1'=“a 1 a 2 ... a n ”。假设S2中还有N次出现Z.对于每次出现，我们都可以写
假设S2中有N次出现Z.对于每次出现 i ，我们可以写出S2 i =“b 1 b 2 ... b ķ<子> I ZB <子>ķ<子> I 1 ...“。假设S2'=“b 1 b 2 ... b k i ”。现在为1'N中的每个i解决S1'和S2' i 的普通问题。
现在，如何解决普通问题？
拿一根较短的绳子，说是S1。我们现在写它"abc…t"。将其转换为".*a?.*b?.*…t?.*"。这是你的正则表达式。您现在需要计算正则表达式与S2匹配的方式。匹配可以使用基于NFA的算法完成。
要实际计算匹配数，需要了解基于NFA的匹配算法的内部工作原理。在任何给定时刻都有一组活跃的状态。一个州可以分成两个，或两个州可以合并。如果遇到错误的角色，州就会死亡。因此，您将分数1指定为初始状态。当状态分裂时，每个新状态都会继承父级的分数。当两个州合并时，新州获得分数的总和。当一个州死亡时，其分数就会下降。
我不确定这与你所谓的动态编程方法有什么不同。最多有2个 N 匹配，因此在某些输入上，此将需要很长时间。
更新：看起来应该也可以直接解决“最后一个字符匹配”问题，而不会将其简化为普通问题。假设在S2中出现2次Z：S2 =“ab ... pZq ... yZ”。 （无论如何，可以忽略最后一个Z之后的所有字符）。可以用S2构建一个正则表达式：".*a?.*b?.*…p?.*(Z|Z?.*q?.*…y?.*Z)"。更多事件以相同的方式处理。一个看似多余的正则表达式需要保持正确的匹配数量（而不仅仅是匹配的事实）。