实现非线性插值的方法？

Question

我需要实现一种方法，用于值之间的非线性插值，缓入，缓出，一般缓动曲线以及用户定义的曲线。

我对如何做到这一点有一个基本的想法 - 但我不确定它是否是最有效的解决方案。我的想法基本如下：

使用2D立方，二次或n阶贝塞尔曲线来控制插值。线性遍历曲线以获得非线性Y分量，并使用该值来提供简单的线性插值方法：

value = v1 + (v2 - v1) * t;

其中t是控制曲线的非线性Y分量。

这允许自定义的，用户定义的插值方法，但它需要付出代价，一个非线性插值的成本等于：

  

1 + 2 *（n-1）

总插值，其中n是控制曲线的顺序或控制点数。

我不是数学家，这是我能想到的最好的，所以我的问题是，如果有更好的解决方案吗？

编辑：我可能没有正确解释，我不是母语人士，所以希望每个人都能理解：

Answer 1

根据我的理解，您的t实际上是一系列功能 f _i （u），其中 u ， f _i （u）介于0和1之间。如果是这种情况，则不会比你已经提出的要好。

看起来您担心在实际曲线计算期间评估这些 f _i （u）值。如果您不想预先计算，则无法避免评估。如果性能是一个大问题而且您不需要非常精确，那么您可以计算 f _i （u _j ）的表格您想要的多个 u _j 值（比如说0到1之间的100或1000个离散点），以及当您需要采样点之间的值时，对所需点周围的两个缓存值进行简单的线性插值。