在曲线中，如何计算给定X的点的Y位置？

Question

我正在iPhone应用程序中创建一个界面控件，其中视图位于弧形中，对应于X触摸位置。我需要编写一个函数，给定一个X值，返回与下图中红线对应的Y值：

我将定义点A，B和半径r来控制曲线的数量。 A点始终位于12点（Y值大于B点）。我的数学（特别是圆圈）有点生锈...我需要用什么公式来编写这个函数？伴随任何公式的示例将是有帮助的。谢谢！

编辑：函数应返回ABS（Y）

Answer 1

假设圆的中心是（0,0）。 （将翻译功能写入iphone屏幕坐标应该很简单）

圆的公式是x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2

if( x < -(B.x) ) { return minY }//  B.x is the x coord of b.
if( x > B.x ) { return minY }
else {
   return sqrt( r^2 - x^2)
}

Answer 2

您可以使用毕达哥拉斯定理来找到Y值。 X ² + Y ² = r ² 。

重新排列，我们得到Y ² = r ² - X ² 。取两边的平方根得到Y = sqrt（r ² - x ² ）。既然我们知道我们关心的Y值是正的，我们就不需要注意在取平方根时通常会得到的+/-。

所有假设圆的中心都在（0,0）。如果不是，则需要应用偏移量。

从那里开始，这只是钳制值的问题 - 也就是说，如果Y值小于最小Y值，则将其设置为最小值。

Answer 3

圆的等式是（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2，其中（a，b）是中心的坐标，r是半径。假设中心位于（0,0）且半径为1，则方程式被简化为x ^ 2 + y ^ 2 = 1.为了求解y，方程式变为

y^2 = 1 - x^2

或

y = ± SQRT(1-x^2) for {-1 <= x <= 1}

因此，如果您的x值为0.5，请将其插入，然后获取

y = ± SQRT(1 - 0.5^2)
y = ± SQRT(1 - 0.25)
y = ± SQRT(0.75)
y = ± 0.866

您只需要正值，因此您的坐标为（0.5,0.866）。