RSA找到公共指数的倒数

Question

我对RSA密钥生成及其用法有一个非常基本的疑问。

在RSA密钥生成中，您可以选择两个非常大的订单的大素数。然后你将它们相乘。（eq p * q = N） 现在，Euler(N)=(p-1)(q-1)。现在你找到一个数字0 < e < Euler(N)，使得e和Euler（N）是互质的。 {e.Euler(N)}成为您的公钥。现在你计算d（私钥），使e * d =1 (mod(Euler(N)))  现在假设您使用公钥加密某些内容（m） - c=m^e(mod(N)). 现在，在使用私钥（d）解密时，您执行c^d(mod(N)) 现在我的疑问是你在mod（欧拉（N））中发现了e的倒数，但是当你解密时，你正在用mod（N）来做。这怎么可能？

Answer 1

请参阅维基百科here和here。基本上，您希望解密“撤消”加密。由于e⋅d= 1modφ（N）相当于某个整数k的e⋅d= 1 +k⋅φ（N），你有：

c ^d mod N =（m ^e ） ^d mod N = m ^（e⋅d） mod N = m ^{（1 +k⋅φ（N））} =（m ¹ ）·（m ^φ（N）） ^k mod N

通过应用您在代数中学到的以下规则：

1） ^xy =（a ^x ） ^y =（a ^y ） ^x 和
2）a ^{x + y} = a ^x ·a ^y

要完成此操作并简化（m ¹ ）·（m ^φ（N）） ^k mod N，请记住^φ（N） = 1 mod N，所以

（m ^φ（N）） ^k mod N = 1 ^k = 1 mod N。