Question

这是流行的El Goog问题的一种变体。

考虑以下调度问题：有n个作业，i = 1..n。有1台超级计算机和无限制的电脑。每个作业需要先由超级计算机预处理，然后在PC上处理。超级计算机上作业i所需的时间是si，i = 1..n。对于PC，它是pi，i = 1..n。 PC可以并行工作，但超级计算机一次只能处理1个工作。创建时间表S，超级计算机将根据该时间表处理作业。时间表S中的完成时间Ti（S）由作业在PC上完成的时钟时间给出。我们希望找到一个最小化Maxi [Ti（s）] 的时间表（读作：我们需要找到一个最小化最高完成时间的时间表）。提出了以下贪婪算法：按照处理时间的递减顺序在PC上排列作业。该算法的复杂性为O（nlogn）。要么证明这个算法产生了一个最优解，要么提供一个反例来证明它没有。

我的解决方案（不确定这是否正确）：我认为我们如何订购工作并不重要。最高完成时间仍然是相同的。考虑PC上处理作业列表的处理时间的示例：＆lt; 5,7,17,8,10＆gt;。这将产生完成时间为＆lt; 5,12,29,37,47＆gt;。根据算法，我们将列表排序为＆lt; 17,18,8,5＆gt;并且将产生<17,27,35,42,47>的完成时间。因此，从技术上讲，贪婪算法确实提供了最佳排序，这需要花费时间，而简单地遍历作业列表会给我们带来相同的结果。

如果有人认为贪婪算法会更好或者我的方法有缺陷，我会很感激你的想法。谢谢！

更新：我想我可能会得到答案。超级计算机所用的时间并不重要。这里的关键是PC在 parallel 中运行。从pi =＆lt; 5,7,17,8,10＆gt;的初始示例，加上si =＆lt; 8,5,1,12,9＆gt;。现在，在默认的未排序顺序中，我们的处理时间为＆lt; 13,20，（8 + 5 + 1 + 17 =）31,34,45＆gt;。所以45是完成时间。假设pi正在减少的排序顺序。输出为：＆lt; 18,20,30,34,40＆gt;。 [分类输入：pi =＆lt; 17,1,10,8,5＆gt;，si =＆lt; 1,9,12,5,8＆gt;]。

这是一个可能清除整个事情的例子： si =＆lt; 17,10＆gt;，pi =＆lt; 10,17＆gt;。未排序情况下的输出（也恰好按si的降序排序）将是＆lt; 27,44＆gt;。基于pi的排序，输入是：si =＆lt; 10,17＆gt;，pi =＆lt; 17,2＆gt;。输出<27,37>。由于PC并行运行，您希望最后发送最短的作业。

Answer 1

对于有限数量的PC：

w.l.o.g假设没有超级计算机，您的问题将转换为Minmum Makespan Scheduling问题（或ppt），即NP-Hard。因此，您当前的算法不起作用或P = NP。

但贪婪算法对于近似值很有用，你也可以将Bin Packing转换为这个问题，并通过固定的误差量来获得良好的结果，但运行时不是很好的多项式（例如n ^ 10）。

P.S：您可以简单地假设没有超级计算机，因为这假设实例使得Max（s _i）＆lt;分钟（P <子> I ）。

P.S2：我一开始并没有看到无限数量的个人电脑，所以我写了这个，我会考虑无限数量的个人电脑。

无限制案例

您当前的算法是错误的，假设这样的条件：

For PCs: <5, 7, 17, 8, 10>
For super computer: <1000,800,500,600,700).

您当前的解决方案将失败。

Answer 2

S={a1,a2,...,an} of n单位时间任务。单位时间任务只需要1个单位时间即可完成截止日期d1,d2,...,dn, 1<=di<=n 处罚w1,w2,...,wn。如果任务wi未按时间ai完成，则会产生罚款di，如果任务在截止日期结束，则不会受到处罚。

问题是找到S的时间表，以最大限度地减少错过最后期限所产生的总罚款

我遇到了这个问题。如下

ai 1 2 3 4 5 6 7
di 4 2 4 3 1 4 6
wi 70 60 50 40 30 20 10

此问题的解决方案是

{a2,a4,a1,a3,a7,a5,a6}
penalty, w5+w6=50

Answer 3

需要按照PC计时的降序排列作业来源 -

Answer 4

在找到这个问题之前，我在cs.stackexchange问了同样的问题。 Jaeyoon Kim的答案证明了贪婪解的最优性。

调度，贪心算法

4 个答案: