Question

我在MATLAB中有这行代码，由其他人编写：

c=a.'/b

我需要将其翻译成Python。 a，b和c都是数组。我目前用于测试代码的维度是：

a：18x1，
b：25x18，

给我c尺寸为1x25。

数组不是正方形，但我不希望代码失败。有人可以解释这条线正在做什么（数学上），以及如何在Python中做到这一点？（如果它存在于Python中，那么MATLAB中内置的mrdivide函数的等价物？）

Answer 1

符号/是MATLAB中的矩阵右除法运算符，它调用mrdivide函数。从文档中，矩阵右分割以下列方式与matrix left division相关：

B/A = (A'\B')'

如果A是方阵，B/A大致等于B*inv(A)（尽管它以不同的，更健壮的方式计算）。否则，x = B/A是最小二乘意义上的方程式x*A = B的方程式不足或过度确定的解。关于用于求解方程组的算法的更多细节被给出here。通常情况下会使用LAPACK或BLAS等软件包。

Python的NumPy package包含一个例程lstsq，用于计算方程组的最小二乘解。这个例程可能会给你在MATLAB中使用mrdivide函数的可比结果，但它不可能是 exact 。每个函数使用的基础算法的任何差异都可能导致答案彼此略有不同（即，一个可以返回值1.0，而另一个可以返回0.999的值）。此错误的相对大小最终会变大，这在很大程度上取决于您要解决的特定方程组。

要使用lstsq，您可能需要稍微调整一下您的问题。您似乎想要解决 cB = a 形式的等式，其中 B 为25 x 18， a 为1- by-18， c 是1乘25。在两侧都应用transpose可以得到方程 B ^T c ^T = a ^T ，这是一种更标准的形式（即 Ax = b ）。 lstsq的参数应该是（按此顺序） B ^T （18乘25的数组）和 a ^{T < / sup>}（一个18元素的数组）。 lstsq应返回25个元素的数组（ c ^T ）。

注意：虽然NumPy没有对1-by-N或N-by-1数组进行任何区分，但MATLAB当然会这样做，如果你没有使用正确的数组，它会对你大喊大叫。

Answer 2

该行

c = a.' / b

计算 c 的等式 c b = a ^T 的解。 Numpy没有直接执行此操作的运算符。相反，你应该解决 b ^T c ^T = a c ^T 并转置结果：

c = numpy.linalg.lstsq(b.T, a.T)[0].T

Answer 3

在Matlab中，A.'表示转置A矩阵。所以在数学上，代码中实现的是A ^T / B.

如何在Python（或任何语言）中实现矩阵划分 （注意：让我们来看一下A/B形式的简单划分;对于你的例子，你会需要首先进行A ^T然后进行A ^T / B，并且在Python中进行转置操作非常容易| left-as-an-exercise：）| ）

你有一个矩阵方程 C * B = A（你想找到C作为A / B）

RIGHT DIVISION（/）如下：

13 C *（B *乙^Ť）= A *乙^Ť

然后通过反转来隔离C（B * B ^T）

即，

C = A * B ^T *（B * B ^T）'----- [1 ]

因此，要在Python（或任何语言）中实现矩阵划分，请获取以下三种方法。

矩阵乘法
Matrix transpose
Matrix inverse

然后迭代地应用它们以实现[1]中的除法。

只有，你需要做一个^T / B，因此在实施三种基本方法后你的最终操作应该是：

A ^Ť *乙^Ť *（B *乙^Ť）'< / p>

注意：不要忘记运算符优先级的基本规则：）

Answer 4

[编辑]正如Suvesh指出的那样，我之前完全错了。然而，numpy仍然可以轻松地完成他在帖子中提供的程序：

A = numpy.matrix(numpy.random.random((18, 1))) # as noted by others, your dimensions are off
B = numpy.matrix(numpy.random.random((25, 18)))
C = A.T * B.T * (B * B.T).I

Answer 5

您也可以使用B的伪逆来对此进行处理，然后将该结果与A相乘。尝试使用numpy.linalg.pinv，然后通过numpy.dot：

将其与矩阵乘法相结合

c = numpy.dot(a, numpy.linalg.pinv(b))

数组划分 - 从MATLAB转换为Python

5 个答案: