共轭梯度二维图像重建Matlab

Question

我正在开展一个项目，我应该使用共轭梯度法在matlab的帮助下，根据图像的正弦图重建SPECT图像。我已经意识到需要求解线性方程Ax = b，其中b是包含包含在矢量中的已知正弦图值的N维矢量，x是包含要重建的未知图像的M维矢量，并且A是一个系统向量。我可以很容易地用我的正弦图构造b，但我真的不知道应该如何得到A. 我想要的图像是128X128，正弦图是128X32（即32个投影）。

有没有人知道如何使用matlabs PCG功能帮助重建我的图像？

Answer 1

投影矩阵A的第n列是第n个像素的氡变换，即其第n个元素是1并且所有其他元素是零。这对于matlab radon函数是可行的，但我怀疑它是非常有效的，因为A将是稀疏的，我想循环将花费相当长的时间，虽然128x128x128x32应该仍然是可管理的并且（稀疏）矩阵可以缓存在一个.mat文件，只要您的几何图形不会改变。

您可以尝试其他matlab脚本，例如http://www2.imm.dtu.dk/~pch/AIRtools/ 通过调用

获得A的地方

N=128;               % 128x128 pixels
p=128;               % Number of rays per projection
alpha=(0:32)*180/32; % List of projection angles in degrees
A=paralleltomo(N, alpha, p);

我希望有所帮助。