Question

我有以下问题：
假设通过添加2个素数可以获得大于4的偶数数字，我必须编写一个检查它的算法。该算法应该花费更少的时间O（n ^ 2）。

例如，有一组从6到n的数字。如果我们有数字6，答案是6 = 3 + 3和22 = 17 + 5，依此类推。

我的第一个想法：

S - set of n numbers
for i=1 to n {
  //removing odd numbers
   if (S[i]%2!=0)
      continue;

   result = false;
   for j=2 to S[i]-2{
       if (j.isPrime) // prime test can be done in O(log^2(n))
          if ((S[i]-j).isPrime)
               result = true;
               break;
          else
               continue;
   }

   if (result == false)
       break;
}

由于我使用2个for循环，因此该算法的总运行时间应为 O(n*n)*O(log^2(n)) = O(n^2*log^2(n))不小于O(n^2)。有没有人有想法缩短运行时间以获得小于O(n^2)的所需时间？

Answer 1

如果set包含大数字，我什么都没有。

如果max（S）＆lt; n ^ 2 / log（n）比：

您应该预处理区间[1，max（S）]中的哪些数字是素数。对于预处理，您可以使用sieve of Eratosthenes

然后，您可以检查数字是否为O（1）中的素数，并且解决方案的复杂性变为O（N ^ 2）。

Answer 2

这是Goldbach's conjecture。已知原始性测试在 P （多项式时间），但收支平衡高得离谱 - 在实践中，你将无法在 O附近的任何地方做到这一点（n ^ n ^ 2）

如果我们假设您只需要处理相对较小的数字，并且可以预先计算质数达到一定限度，那么您仍然需要找到候选对。素数计数函数给出大约：n / ln(n)素数，小于(n)。从(p)中减去候选素数(n)会得到一个奇数(q)。如果您可以查找复杂度为(q)的{{1}}的素数，或者更好 - 例如，所有的 O（1）查找表奇数小于极限 - 你可以达到 O（n ^ 2）或更好。

Answer 3

你只能运行到N的平方根，这足以确定数字是否为素数这会减少你的运行时间。

还要看一下以下问题 - Program to find prime numbers

检查是否有任何大于4的偶数是两个素数之和的程序

3 个答案: