将2D旋转矩阵转换为欧拉角

Question

如何将2x2旋转矩阵转换为欧拉角？旋转矩阵是：

{{.46, .89}, {.89, -.46}}

维基百科指示我2D旋转矩阵采用以下形式：

{{cos(a), -sin(a)}, {sin(a), cos(a)}}

知道

{{cos(a), -sin(a)}, {sin(a), cos(a)}} = {{.46, .89}, {.89, -.46}}

我计算了

{{inverseCos(a), -invereSin(a)}, {invereSin(a), inverseCos(a)}}

获取（这些值转换为度数）

{{62.3, -62.3}, {62.3, 117.8}}

我应该怎么处理这些数字？他们不应该是平等的吗？宇宙对我来说不再有意义。

Answer 1

你的矩阵不是纯粹的旋转。第一个和最后一个条目是彼此的负数，因此不可能都等于某个角度的余弦。

看起来你实际上还有一个比例矩阵乘以

形式

{{1, 0}, {0, -1}}

修改

来自wikipedia：

  

在这种情况下，对角矩阵Σ由M唯一确定（尽管矩阵U和V不是）。

在wolfram example中，U和V都有一个{{1,0}，{0，-1}}的比例矩阵，当然这些矩阵会取消以保留纯旋转矩阵。我的理解是，这些也是U和V的有效选择，即分解不是唯一的。

Answer 2

反三角函数返回一个值，但有两个这样的值。

cos(a) = cos(-a) 

sin(a) = sin(PI - a)

当然是弧度。

您应该做的第一件事是使用值的符号来确定您所在的象限。然后您可以计算实际值。

cos为正且窦为负的事实意味着你正在处理第四象限的角度;在3PI / 2（270）和2PI（360）之间。

Answer 3

  

它来自wolfram提供的奇异价值分解

SVD为您提供了两个正交矩阵（当然还有特征值的对角矩阵）。旋转矩阵不是唯一的正交矩阵。旋转和随后的“翻转”（在一个轴上按-1缩放）也是正交的。如果你想从SVD获得旋转矩阵，你必须检查翻转并在这种情况下翻转矩阵。