安排他们的大哦复杂性的增加顺序

Question

所以如果给出

4n ^ 2，log3（n），20n，n ^ 2.5，log（n！），n ^ n，3 ^ n，n log（n），100n ^（2/3），2 ^ n， 2 ^（n + 1），n！，（n-1）！，2 ^ 2n

顺序（大O复杂度的增加顺序）将是

log3（n）＆lt; 20n＆lt; 20n n logn＆lt; 4n ^ 2＆lt; 100n ^（2/3）＆lt; log（n！）＆lt; n ^（2.5）＆lt; 2 ^ n＆lt; 2 ^（n + 1）＆lt; 3 ^ n＆lt; 2 ^（2n）＆lt; （N-1）！ ＆LT; n ^ n＆lt; N！

这是n是一个很大的数字。是吗？

Answer 1

总而言之，就大的复杂性来说，n倾向于+无限：

log3（n）＆lt; 100n ^（2/3）＆lt; 20n＆lt; 20n log（n！）＆lt; n log（n）＆lt; 4n ^ 2＆lt; n ^（2.5）＆lt; 2 ^ n〜2 ^（n + 1）＆lt; 3 ^ n＆lt; 2 ^（2n）＆lt; （N-1）！ ＆LT; N！ ＆LT; N 1，N

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编辑：关于n！与n ^ n

使用斯特林的近似值，我们得到：

因此O（n！）〜O（sqrt（n）* n ^ n * e ^（ - n））
因此O（sqrt（n））〜O（e ^（ - n））iff O（n ^ n）~O（n！）。
但是O（sqrt（n））~O（e ^（ - n））是假的 因此O（n ^ n）~O（n！）是假的 从n开始！ ＆LT; n ^ n，我们有n！ = o（n ^ n）。 QED。


这是来自djfm的另一个证明，它不依赖于斯特林的近似：