矩阵的Matlab矛盾等级

Question

我有一个对角矩阵，其值为-3.4562e-14,15.2673,86.9550,1.4873e + 03。 Matlab说它的等级是3，rref表示相同。为什么会这样，我怎么能弄清楚到底发生了什么？此外，该对角线来自特征值分解，其返回四个特征向量。原始矩阵是：

[ 67.0000  103.0000  -44.5000 -133.5000; 
  103.0000  573.0000  -26.5000 -709.5000; 
 -44.5000  -26.5000   46.7500   20.2500; 
 -133.5000 -709.5000   20.2500  902.7500]

Answer 1

原始矩阵病态恶化。最小的特征值是1e-14阶，接近eps，最大特征值是1e + 03阶。

条件编号为larget singular value/smallest singular value。如果矩阵是正常的，也是你的情况，那就是larget eigenvalue/smallest eigenvalue。

在你的情况下这是1e + 17的阶数，这是非常大的，这就是为什么rank认为最小的特征值为0，这就是rank报告3的原因。