Question

给定一个自由树，找到一个算法来找到在线性时间内运行的两个节点之间的最长路径。如果节点不存储它们的级别，这可能会这样做吗？如果是，怎么样？

如果节点确实存储了它们的级别，那么我会将下层节点向上移动到与另一个相同的级别。比我继续向上移动树直到节点重叠。距离将是每次节点向上移动树的总和。

Answer 1

如果两个节点之间的所有边缘都不能使用多次，则路径是固定的。所以问题是要找到最低的共同祖先，你可以在这里阅读：http://en.wikipedia.org/wiki/Lowest_common_ancestor 有一个着名的算法来解决它，它在这里： http://en.wikipedia.org/wiki/Tarjan%27s_off-line_least_common_ancestors_algorithm

Answer 2

我用以下代码解决http://www.spoj.pl/problems/PT07Z/作为学习python的练习：

def func(node):
    global M
    if (len(node)==0):
        return 0
    else:
        s=[func(nodes[n]) for n in node]
        s.sort()
        m1=s[-1]+1
        m2=0
        if len(s)>1:
            m2=s[-2]+1
        M=max(M,m1+m2)
        return m1

t=input()
nodes={}
for node in range(1,t+1):
    nodes[node]=[]
for i in range(t-1):
    s=raw_input().split()
    a,b=int(s[0]),int(s[1])
    nodes[a].append(b)

M=0
func(nodes[1])
print M

请注意，您可以按线性时间对节点进行排序，因为您知道节点从0到N，因此您将节点0移动到位置0 ..将节点5移动到位置5等。

一种线性时间算法，用于查找自由树中两个节点之间的最长距离？

2 个答案: