我和一些合作伙伴一直在研究这个图理论问题。我们已经陷入困境，并希望能够将我们推向正确的方向。 这是一个问题： 如果x！= y并且x * y可被6整除，则图G的顶点集合为{1,2 ... 60}并且两个顶点x，y由边连接。确定最大数v（G） G中的独立边缘。
所以我们知道6,12,18 ... 60都连接到每个顶点。我很难过。不是在寻找答案，只是一个提示！ 谢谢。
答案 0 :(得分：0)
考虑这一点的一种方法如下：每个边需要链接两个数字，这样，在两个端点上，你有一个2除数和一个3除数。
在1和60之间的数字（包括1和60）中，有20个数字没有2或3个除数（即1,7,13,19，......和5,11,17，......）。有10个数字，分别是2和3的除数（6,12,18，...）。有10个数字只有3个除数（3,9,21，...）和20个数字，只有2个除数（2,8,14 ......和4,10,16 ......）。
至少有一个最优解决方案总是将数字与2和3除数配对，数字既不是2除数也不是3除数。 （你可以通过矛盾证明这一点）。所以从那开始吧。离开
没有2或3除数的10个数字与任何其他数字没有边缘，所以我们可以忽略它们。在剩下的数字中，所有带有3个除数的数字的边缘到带有2个除数的所有数字，所以你要将所有10个数字与3个除数配对，其中10个数字只有2个除数。
总的来说，总共得到20个边缘：所有6的倍数，10个数字是1或5 mod 6，所有数字是3 mod 6，10个数字是2或4 mod 6。
希望这有帮助！