如何找到最高成本的路径

Question

我有一个有向图，其顶点有成本。我想在两个顶点之间找到最大成本的路径，但我只找到了以最低成本解决路径的算法。

另外，我正在使用Java。

Answer 1

1. 规范化所有成本，使最低成本大于0.
2. 将所有费用更改为（1 /费用）。
3. 运行最低成本算法。

生成的路径是原始图表上的最大成本路径。

Answer 2

只需修改所用算法的评估函数即可。如果对于最短路径，函数会为较短路径返回更大的值，在您的情况下，您希望为较短路径返回较小的值。

Answer 3

这是Longest path problem，它（假设您正在寻找简单路径，即多次未访问任何节点的路径）是NP难的，这意味着没有算法可以除非P = NP，否则以多项式计算存在。证明与Hamiltonian path problem有关，this也是NP-hard。寻找不简单的路径没有多大意义，因为您可以不断以正成本循环遍历一个循环，从而产生无限的总成本。

如果您为此感到难过，请听Critical path method。

但是，您有向无环图（DAG），有一种使用拓扑排序的方法，相关链接的Wikipedia文章对此进行了说明。这个问题与用于安排一组项目活动的would not propagate to the parent containers有关。