算法 - 如何有效地连接两个二叉搜索树？

Question

我不询问如何合并两个二叉搜索树，因为这个问题确实How to merge two BST's efficiently?

我真的在问如何连接两棵树。因此，如果树A的所有节点都小于树B的任何节点，我们可以连接两棵树。但我该如何有效地做到这一点？

我的想法是找到树B的最小值，然后让树A成为最小的左子（树B）。

这很简单，时间是O(height of B)。

但我想这个解决方案有一些问题：

1. 它可能导致最终的大树不再平衡
2. 如果最差情况下的运行时间为O(h)，其中h是两棵树的最大高度怎么办？

实际上，“Algorithm Design Manual”这本书有这个消费税。我的简单解决方案是否适合这项练习？

  

连接操作需要两组S1和S2，其中S1中的每个键都小于S2中的任何键，并将它们合并在一起。 提供一种算法将两个二叉搜索树连接成一个二叉搜索树。最坏情况下的运行时间应为O（h），其中h是两棵树的最大高度。

由于

Answer 1

设A为较小的集合。假设x = maximum_element（A）和y = minimum_element（B）。

我们知道x＆lt;年。获取一个键值等于z = (x+y)/2的节点，并将A作为其左子树，将B作为右子树。从此BST中删除添加的节点（使用键z）。

Answer 2

我要定义：

• h_A = A
的最大高度
• h_B = B
的最大高度
• h = min(h_A, h_B)

您的解决方案最差情况下的运行时间为O(h_B)，当min(B)的深度为h_B时会发生这种情况。

问题是O(h)最坏的情况。最好使用O(h)解决方案，因为如果h_B远大于h_A，我们最好将B附加到max(A)的正确子项上您当前的解决方案，将A附加到min(B)的左侧子项。

以下是如何做到这一点：

1. 递归遍历A的右侧和B的左侧。
2. 当您到 max(A)或min(B)
时停止遍历。
3. 三件事之一是可能的：
   1. 你必须max(A)。在这种情况下，请设置max(A).right = B
   2. 你必须min(B)。在这种情况下，请设置min(B).left = A
   3. 您必须max(A) 和 min(B)。在这种情况下，请执行上述任一选项。

我们最多遍历h_A或h_B个步骤，以较小者为准。也就是说，h步骤。将一棵树附加到元素是不变的。因此运行时间为O（h）。