我正在尝试实现一个类，它将生成所有可能的无序n元组或组合，给定了许多元素和组合的大小。
换句话说，在调用时：
NTupleUnordered unordered_tuple_generator(3, 5, print);
unordered_tuple_generator.Start();
print（）是构造函数中设置的回调函数。 输出应为：
{0,1,2}
{0,1,3}
{0,1,4}
{0,2,3}
{0,2,4}
{0,3,4}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}
这是我到目前为止所做的：
class NTupleUnordered {
public:
NTupleUnordered( int k, int n, void (*cb)(std::vector<int> const&) );
void Start();
private:
int tuple_size; //how many
int set_size; //out of how many
void (*callback)(std::vector<int> const&); //who to call when next tuple is ready
std::vector<int> tuple; //tuple is constructed here
void add_element(int pos); //recursively calls self
};
这是递归函数的实现，Start（）只是一个kick start函数，有一个更干净的接口，它只调用add_element（0）;
void NTupleUnordered::add_element( int pos )
{
// base case
if(pos == tuple_size)
{
callback(tuple); // prints the current combination
tuple.pop_back(); // not really sure about this line
return;
}
for (int i = pos; i < set_size; ++i)
{
// if the item was not found in the current combination
if( std::find(tuple.begin(), tuple.end(), i) == tuple.end())
{
// add element to the current combination
tuple.push_back(i);
add_element(pos+1); // next call will loop from pos+1 to set_size and so on
}
}
}
如果我想生成常量N大小的所有可能组合，我可以说大小为3的组合：
for (int i1 = 0; i1 < 5; ++i1)
{
for (int i2 = i1+1; i2 < 5; ++i2)
{
for (int i3 = i2+1; i3 < 5; ++i3)
{
std::cout << "{" << i1 << "," << i2 << "," << i3 << "}\n";
}
}
}
如果N不是常量，则需要一个模仿上述的递归函数 通过在它自己的帧中执行每个for循环来起作用。当for循环终止时， 程序返回上一帧，换句话说，回溯。
我总是遇到递归问题，现在我需要将它与回溯结合起来以生成所有可能的组合。我有什么不对的指示？我应该做什么或者我在俯瞰？
P.S：这是一项大学作业，其中包括对有序的n元组基本上做同样的事情。
提前致谢！
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只是想跟进正确的代码以防万一其他人想知道同样的事情。
void NTupleUnordered::add_element( int pos)
{
if(static_cast<int>(tuple.size()) == tuple_size)
{
callback(tuple);
return;
}
for (int i = pos; i < set_size; ++i)
{
// add element to the current combination
tuple.push_back(i);
add_element(i+1);
tuple.pop_back();
}
}
对于有序n元组的情况：
void NTupleOrdered::add_element( int pos )
{
if(static_cast<int>(tuple.size()) == tuple_size)
{
callback(tuple);
return;
}
for (int i = pos; i < set_size; ++i)
{
// if the item was not found in the current combination
if( std::find(tuple.begin(), tuple.end(), i) == tuple.end())
{
// add element to the current combination
tuple.push_back(i);
add_element(pos);
tuple.pop_back();
}
}
}
感谢Jason的全面回应！
答案 0 :(得分：17)
考虑形成N组合的好方法是将结构看作组合树。遍历该树然后成为思考您希望实现的算法的递归性质以及递归过程如何工作的自然方式。
比方说我们有序列{1, 2, 3, 4}，我们希望找到该集合中的所有3种组合。组合的“树”将如下所示：
root
________|___
| |
__1_____ 2
| | |
__2__ 3 3
| | | |
3 4 4 4
使用预先遍历遍历根，并在到达叶节点时识别组合，我们得到组合：
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
所以基本上我的想法是使用索引值对数组进行排序，对于递归的每个阶段（在这种情况下都是树的“级别”），递增到数组中以获取值这将包含在组合集中。另请注意，我们只需要递归N次。因此，您将拥有一些递归函数，其签名类似于以下内容：
void recursive_comb(int step_val, int array_index, std::vector<int> tuple);
step_val表示我们必须递归的距离，array_index值告诉我们我们在集合中的位置，以开始向tuple添加值，以及{ {1}}，一旦我们完成，将成为集合中组合的实例。
然后，您需要从另一个非递归函数调用tuple，该函数基本上通过初始化recursive_comb向量并输入最大递归步骤（即，数量）来“启动”递归过程。我们在元组中想要的值：
tuple最后，您的void init_combinations()
{
std::vector<int> tuple;
tuple.reserve(tuple_size); //avoids needless allocations
recursive_comb(tuple_size, 0, tuple);
}
函数将类似于以下内容：
recusive_comb您可以在此处查看此代码的有效示例：http://ideone.com/78jkV
请注意，这不是算法的最快版本，因为我们需要一些额外的分支，我们不需要创建一些不必要的复制和函数调用等。但希望它能够理解递归和回溯的一般概念，以及两者如何协同工作。
答案 1 :(得分：3)
就个人而言，我会选择一个简单的迭代解决方案。
将一组节点表示为一组位。如果需要5个节点，则需要5位，每个位代表一个特定节点。如果你想在你的tupple中使用其中的3个，那么你只需要设置3个位并跟踪它们的位置。
基本上，这是对所有不同节点组合子集的简单变化。经典实现将节点集表示为整数。整数中的每个位代表一个节点。然后空集为0.然后，您只需递增整数，每个新值都是一组新节点（表示节点集的位模式）。就在这个变体中，你确保总有3个节点。
只是为了帮助我认为我从3个顶级节点开始活跃{4,3,2}。然后我倒数了。但是，将其修改为另一个方向将是微不足道的。
#include <boost/dynamic_bitset.hpp>
#include <iostream>
class TuppleSet
{
friend std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data);
boost::dynamic_bitset<> data; // represents all the different nodes
std::vector<int> bitpos; // tracks the 'n' active nodes in the tupple
public:
TuppleSet(int nodes, int activeNodes)
: data(nodes)
, bitpos(activeNodes)
{
// Set up the active nodes as the top 'activeNodes' node positions.
for(int loop = 0;loop < activeNodes;++loop)
{
bitpos[loop] = nodes-1-loop;
data[bitpos[loop]] = 1;
}
}
bool next()
{
// Move to the next combination
int bottom = shiftBits(bitpos.size()-1, 0);
// If it worked return true (otherwise false)
return bottom >= 0;
}
private:
// index is the bit we are moving. (index into bitpos)
// clearance is the number of bits below it we need to compensate for.
//
// [ 0, 1, 1, 1, 0 ] => { 3, 2, 1 }
// ^
// The bottom bit is move down 1 (index => 2, clearance => 0)
// [ 0, 1, 1, 0, 1] => { 3, 2, 0 }
// ^
// The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
// This falls of the end
// ^
// So we move the next bit down one (index => 1, clearance => 1)
// [ 0, 1, 0, 1, 1]
// ^
// The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
// This falls of the end
// ^
// So we move the next bit down one (index =>1, clearance => 1)
// This does not have enough clearance to move down (as the bottom bit would fall off)
// ^ So we move the next bit down one (index => 0, clearance => 2)
// [ 0, 0, 1, 1, 1]
int shiftBits(int index, int clerance)
{
if (index == -1)
{ return -1;
}
if (bitpos[index] > clerance)
{
--bitpos[index];
}
else
{
int nextBit = shiftBits(index-1, clerance+1);
bitpos[index] = nextBit-1;
}
return bitpos[index];
}
};
std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data)
{
stream << "{ ";
std::vector<int>::const_iterator loop = data.bitpos.begin();
if (loop != data.bitpos.end())
{
stream << *loop;
++loop;
for(; loop != data.bitpos.end(); ++loop)
{
stream << ", " << *loop;
}
}
stream << " }";
return stream;
}
主要是微不足道的：
int main()
{
TuppleSet s(5,3);
do
{
std::cout << s << "\n";
}
while(s.next());
}
输出是：
{ 4, 3, 2 }
{ 4, 3, 1 }
{ 4, 3, 0 }
{ 4, 2, 1 }
{ 4, 2, 0 }
{ 4, 1, 0 }
{ 3, 2, 1 }
{ 3, 2, 0 }
{ 3, 1, 0 }
{ 2, 1, 0 }
int shiftBits()
{
int bottom = -1;
for(int loop = 0;loop < bitpos.size();++loop)
{
int index = bitpos.size() - 1 - loop;
if (bitpos[index] > loop)
{
bottom = --bitpos[index];
for(int shuffle = loop-1; shuffle >= 0; --shuffle)
{
int index = bitpos.size() - 1 - shuffle;
bottom = bitpos[index] = bitpos[index-1] - 1;
}
break;
}
}
return bottom;
}
答案 2 :(得分：0)
在MATLAB中：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% combinations.m
function combinations(n, k, func)
assert(n >= k);
n_set = [1:n];
k_set = zeros(k, 1);
recursive_comb(k, 1, n_set, k_set, func)
return
function recursive_comb(k_set_index, n_set_index, n_set, k_set, func)
if k_set_index == 0,
func(k_set);
return;
end;
for i = n_set_index:length(n_set)-k_set_index+1,
k_set(k_set_index) = n_set(i);
recursive_comb(k_set_index - 1, i + 1, n_set, k_set, func);
end;
return;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Test:
>> combinations(5, 3, @(x) printf('%s\n', sprintf('%d ', x)));
3 2 1
4 2 1
5 2 1
4 3 1
5 3 1
5 4 1
4 3 2
5 3 2
5 4 2
5 4 3